如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线

如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线

如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线
因为BD=DC
BE＝CF
角DEB=角DFC
所以三角形DEB全等于DFC
因为DE=DF
AD=AD
角AED=AFD
所以三角形AED全等于AFD
所以角EAD=FAD
AD是△ABC的角平分线

⊿DEB≌⊿DFC＝＞DE=DF＝＞∠EAD=∠CAD,得证