作业帮请证明：1111111111111111111.p个1组成的数减1能被p整除.p>3,p是质数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 04:24:41
请证明：1111111111111111111.p个1组成的数减1能被p整除.p>3,p是质数.
请证明：1111111111111111111.p个1组成的数减1能被p整除.p>3,p是质数.
请证明：1111111111111111111.p个1组成的数减1能被p整除.p>3,p是质数.
证明:若p=5,显然.
若p≠5,则(10,p)=1
由费马小定理,
10^p=10modp
10^p-1=9modp
因为(p,9)=1
所以(10^p-1)/9=1modp
(10^p-1)/9-1=0modp
即命题成立.