作业帮函数f（x）＝（αχ+b）/（x+1）是定义在（-∞,+∝）上的奇函数,且f（1/2）=2/5谢谢了,（1）求函数a,b,并且确定函数f（x）的解析式 （2）判断f（x）在（-1,1）上的单调性,并用定义证明结论,（3）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:40:05
函数f（x）＝（αχ+b）/（x+1）是定义在（-∞,+∝）上的奇函数,且f（1/2）=2/5谢谢了,（1）求函数a,b,并且确定函数f（x）的解析式 （2）判断f（x）在（-1,1）上的单调性,并用定义证明结论,（3）
函数f（x）＝（αχ+b）/（x+1）是定义在（-∞,+∝）上的奇函数,且f（1/2）=2/5谢谢了,
（1）求函数a,b,并且确定函数f（x）的解析式 （2）判断f（x）在（-1,1）上的单调性,并用定义证明结论,（3）写出f（x）的单调减区间,并判断f（x）有无最大值或最小值?若有,写出来.
函数f（x）＝（αχ+b）/（x+1）是定义在（-∞,+∝）上的奇函数,且f（1/2）=2/5谢谢了,（1）求函数a,b,并且确定函数f（x）的解析式 （2）判断f（x）在（-1,1）上的单调性,并用定义证明结论,（3）
（1）f(x)=(ax+b)/(1+x^2) 因为：f(x)是奇函数,所以：f(0)=b=0,即：f(x)=ax/(1+x^2).又因为f(1/2)=2/5 所以：a(1/2)/(1+(1/2)^2)=2/5 即：a(1/2)/(1+1/4)=a(2/5)=2/5 所以：a=1 所以,所求解析式为：f(x)=x/(1+x^2).（2）设x1＜x2,且x1,x2∈(-1,1) f(x2)-f(x1)=x2/(1+x2^2)-x1/(1+x1^2) =[x2(1+x1^2)-x1(1+x2^2)]/[(1+x1^2)(1+x2^2)] 显然,上式中分母＞0,我们只需考查分子.分子=x2+x2(x1^2)-x1-x1(x2^2) =(x2-x1)-x1x2(x2-x1) =(x2-x1)(1-x1x2) 因为x1,x2∈(-1,1),所以x1x2＜1,即：1-x1x2＞0 又因为x1＜x2,所以x2-x1＞0 所以：当x2＞x1时,f(x2)＞f(x1) 即：在(-1,1)定义域内,f(x)是增函数.（3）f(x)的单调减区间是（-∞,-1]和[1,+∞）,有最小值f(-1)=1/2,无最大值 懂了吗?