用数学归纳法证明1-3/2+5/4-7/8+...+(-1)^(n-1)*2n-1/2^(n-1)=2^n+(-1)^n-1*(6n+1)/9*2^n-1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 08:45:08

用数学归纳法证明1-3/2+5/4-7/8+...+(-1)^(n-1)*2n-1/2^(n-1)=2^n+(-1)^n-1*(6n+1)/9*2^n-1
用数学归纳法证明1-3/2+5/4-7/8+...+(-1)^(n-1)*2n-1/2^(n-1)=2^n+(-1)^n-1*(6n+1)/9*2^n-1

用数学归纳法证明1-3/2+5/4-7/8+...+(-1)^(n-1)*2n-1/2^(n-1)=2^n+(-1)^n-1*(6n+1)/9*2^n-1
当n = 1时,等式显然成立；
假设：当n = k时,有
1-3/2+5/4-7/8+...+(-1)^(k-1)*2k-1/2^(k-1)=2^k+(-1)^k-1*(6k+1)/9*2^k-1
则对于：n = k+1时,
1-3/2+5/4-7/8+...+(-1)^(k-1)*2k-1/2^(k-1) + (-1)^((k+1)-1)*2(k+1)-1/2^((k+1)-1)=2^k+(-1)^k-1*(6k+1)/9*2^k-1 + (-1)^((k+1)-1)*2(k+1)-1/2^((k+1)-1)
等号右边整理得：2^(k+1)+(-1)^(k+1)-1*(6(k+1)+1)/9*2^(k+1)-1
则假设成立
得结论成立

用数学归纳法证明3/4+5/36+7/144+...+(2n+1)/n^2 用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2 用数学归纳法证明1+n/2 一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2 数学归纳法证明,求助用数学归纳法证明：[13^(2n)-1] Mod 168=0 数学归纳法题证明：1+1/2+1/3+……+1/(2^n-1)>n/2 用数学归纳法. 用数学归纳法证明下题将正整数作如下分组：(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,15).,分别计算各组包含的正整数的和如下,试用不完全归纳法猜测S1+S3+S5+.+S2n-1的结果,并用数学归纳法证明.S1=1 S2=2+ 用数学归纳法证明:1+2+2^2+...+2^(3n-1)可被7整除. 用数学归纳法证明1-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1) n^2 用数学归纳法证明7^n+3^n-1能被4整除. 用数学归纳法证明2的3n-1次方-1能被7整除 用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n 用数学归纳法证明恒等式:1+2+3+...+n^2 = (n^4+n^2)/2 用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n^2 用数学归纳法证明：2^（3n）-1能被7整除 用数学归纳法证明：(2^3n)-1 n∈N* 能被7整除 用数学归纳法证明（2^3n)-1 (n属于N*）能被7整除 用数学归纳法证明10^(n-1)•(4/5)^(k+1)^2