如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,求证：AE=2CE.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:37:01

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,求证：AE=2CE.
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,求证：AE=2CE.

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,求证：AE=2CE.
连接BE
因为：DE为AB垂直平分线
所以：AE=BE、
（你也可以用全等,证明△AED≌△BED,方法：因为DE为AB垂直平分线,所以AD=BD,∠ADE=∠BDE=90°,DE=DE）
因为△AED≌△BED,
所以：∠AED=∠BED=60°
所以：∠BEC=60°
在Rt△BEC中,∠BEC=60°
cos60°=CE/BE=1/2
所以：CE=2BE
因为：AE=BE
所以：2CE=AE

连线BE
则角DBE=角EAD=30度，BE=AE
又因为角B为60度，则 角EBC=30度，角BEC=60度 EC/BE=sin(30度)=1/2
因此BE=2CE 即AE=2CE

连接BE
因为
∠A=30°
又∵DE是AB的中垂线
所以△BDE≌△ADE
所以∠A=∠DBE=30°
所以∠EBC=30°=60-30°
所以2EC=BE=AE

联接CD
BC=1/2AB
BD=1/2AB
BC=BD
∠B=60°
△BDC为等边三角形
∠BDC=∠BEC=60°
∠CDE=DCE=30°
EC=ED=1/2AE

如图,在Rt△ABC中,∠C等于90°,图中有三个正方形,证明a=b+c? 如图 在△abc中 ∠c 90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证：a²+b²=c² 如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,BD平分∠ABC,∠A=36°,求∠CDB的度数.没图. 如图 在△abc中∠acb=90°ac=bc=1 将△abc绕点c逆时针旋转角a(0° 如图,在△ABC中,外角∠CBD=90°,∠ABC=2∠C,求∠ABC和∠C的度数. 如图在△ABC中 BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°,如图（1）根据勾股定理则a²+b²=c²；若△ABC一小时内回答如图在△ABC中 BC=a,AC=b,,AB=c,若∠C=90°,如图(1)根据勾股定理则a²;+b²=c² 在△ABC中,∠A-∠B=4∠C,∠C=------°如题,没图在求∠C 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,b+c=24 角A-角B=30°,求a、b、c 在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中,使点C与坐标原点O重合,在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中, 使点C与坐标原点O重合,A,B 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,∠A=66°,∠DBC=22°,求∠C与∠ADB的度数. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,∠A=66°,∠DBC=22°,求∠C与∠ADB的度数. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,∠A=46°,∠C=74°,求∠ABD和∠BDC的度数 如图,在△ABC中,∠C=30°,AB=2根号2,∠a=105°,△ABC的面积为( ) 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠C,∠1=∠2=∠A,求△ABC各个内角的度数 如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BE是∠ABC的平分线,求∠BEC的度数 如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,BD是∠ABC的平分线,∠BDC=75度,求∠A的度数 如图在三角形ABC中,角C=90°,角A=22.5°. 如图,在△ABC中,∠A=105°,∠C=45°,a=8,求b与c之长.急!