作业帮已知函数f(x)=x^2-(a-2)x+alnx(a属于R) (1)求函数f(x)的单调区间 (2)若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个已知函数f(x)=x^2-(a-2)x+alnx(a属于R)(1)求函数f(x)的单调区间(2)若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点,求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:32:56
已知函数f(x)=x^2-(a-2)x+alnx(a属于R) (1)求函数f(x)的单调区间 (2)若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个已知函数f(x)=x^2-(a-2)x+alnx(a属于R)(1)求函数f(x)的单调区间(2)若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点,求
已知函数f(x)=x^2-(a-2)x+alnx(a属于R) (1)求函数f(x)的单调区间 (2)若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个
已知函数f(x)=x^2-(a-2)x+alnx(a属于R)
(1)求函数f(x)的单调区间
(2)若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点,求m的取值范围.
已知函数f(x)=x^2-(a-2)x+alnx(a属于R) (1)求函数f(x)的单调区间 (2)若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个已知函数f(x)=x^2-(a-2)x+alnx(a属于R)(1)求函数f(x)的单调区间(2)若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点,求
（I）函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx的定义域是（0,+∞）．f′(x)=2x-(a+2)+
a
x
=
2x2-(a+2)x+a
x
=
2(x-
a
2
)(x-1)
x
①当a≤0时,f'（x）≤0在（0,1]上恒成立,f'（x）≥0在[1,+∞）上恒成立,∴a≤0时,f（x）的增区间为[1,+∞）,
f（x）的减区间为（0,1]
②当0＜a＜2时,f′(x)≥0在(0,
a
2
]∪[1,+∞)上恒成立,f′(x)≤0在[
a
2
,1]上恒成立．
∴0＜a＜2时f(x)的增区间为(0,
a
2
],[1,+∞),f(x)的减区间为[
a
2
,1]．
③当a=2时,f'（x）≥0在（0,+∞）上恒成立,∴a=2时,f（x）的增区间为（0,+∞）．
④当a＞2时,f′(x)≥0在(0,1]和[
a
2
,+∞)上恒成立,f′(x)≤0在[1,
a
2
]上恒成立,∴a＞2时,f(x)的增区间为(0,1]和[
a
2
,+∞),f(x)的减区间为[1,
a
2
]．
（II）若a=4,由（I）可得f（x）在（0,1]上单调增,在[1,2]上单调减,在[2,+∞）上单调增．
∴f（x）极小值=f（2）=4ln2-8,f（x）极大值=f（1）=-5
∴y=f（x）的图象与直线y=m有三个交点时m的取值范围是（4ln2-8,-5）．