平面直角坐标系中,O为坐标原点已知2点A(3,1) B(-1,3),若点C满足向量OC=a*向量OA+b*向量OB,其中a,b属于R,且a+b=1,则点C的轨迹方程是?

平面直角坐标系中,O为坐标原点已知2点A(3,1) B(-1,3),若点C满足向量OC=a*向量OA+b*向量OB,其中a,b属于R,且a+b=1,则点C的轨迹方程是?
平面直角坐标系中,O为坐标原点
已知2点A(3,1) B(-1,3),若点C满足向量OC=a*向量OA+b*向量OB,其中a,b属于R,且a+b=1,则点C的轨迹方程是?

平面直角坐标系中,O为坐标原点已知2点A(3,1) B(-1,3),若点C满足向量OC=a*向量OA+b*向量OB,其中a,b属于R,且a+b=1,则点C的轨迹方程是?
解:由点C满足向量OC=a*向量OA+b*向量OB,其中a,b属于R,且a+b=1,得
向量OC-向量OA=a*向量OA-向量OA+b*向量OB=(a-1)*向量OA+b*向量OB
=b*(向量OB-向量OA）,所以向量AC=b*向量AB,从而知点A、B、C三点共线,所以点C的轨迹是一条直线,所以有
y-1=(3-1)/(-1-3)*(x-3),即得点C的轨迹是x+2y-5=0