已知ab=1,求(a+b)^2-(a-b)^2

已知ab=1,求(a+b)^2-(a-b)^2
已知ab=1,求(a+b)^2-(a-b)^2

已知ab=1,求(a+b)^2-(a-b)^2
用平方差公式:
令 a+b=A,a-b=B
原式=(A+B)(A-B)
=[(a+b)+(a-b)]×[(a+b)-(a-b)]
=(a+b+a-b)×(a+b-a+b)
=2a×2b
=4ab
将 ab=1 代入原式
原式=4×1
=4

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用完全平方和展开公式
(a+b)^2-(a-b)^2=(a^2+b^2+2ab)-(a^2+b^2-2ab)=4ab
ab=1 4ab=4