在等边三角形ABC中,D、E分别是AC、BC的中点,连接BD,以BD为边作等边三角形BDF,求证：四边形AFBE为矩形

在等边三角形ABC中,D、E分别是AC、BC的中点,连接BD,以BD为边作等边三角形BDF,求证：四边形AFBE为矩形
在等边三角形ABC中,D、E分别是AC、BC的中点,连接BD,以BD为边作等边三角形BDF,求证：四边形AFBE为矩形

在等边三角形ABC中,D、E分别是AC、BC的中点,连接BD,以BD为边作等边三角形BDF,求证：四边形AFBE为矩形
由等边三角形ABC、BDF可得
BE=BD,BA=BC,角FBD=角ABC=60
所以角FBA=角DBC
所以△FBA≌△DBC
因为D、E分别是AC、BC的中点
所以BD⊥AC,AE⊥BC,BD平分角ABC
所以角BFA=角AEB=90
因为BD平分角ABC
所以角DBC=30
所以角FBE=90
所以角BFA=角AEB=角FBE=90
所以四边形AFBE为矩形