作业帮梯形ABCD中,AD//BC,CD垂直于BC,已知AB=5,BC=6,cosB=3/5,点O为BC边上的动点.梯形ABCD中,AD平行BC,CD垂直BC,已知AB=5,BC=6,cos角B=3/5,点O为BC边上的动点,连接OD,以O为圆心,BO为半径的圆O为别交边AB于点P,交线段OD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:26:35
梯形ABCD中,AD//BC,CD垂直于BC,已知AB=5,BC=6,cosB=3/5,点O为BC边上的动点.梯形ABCD中,AD平行BC,CD垂直BC,已知AB=5,BC=6,cos角B=3/5,点O为BC边上的动点,连接OD,以O为圆心,BO为半径的圆O为别交边AB于点P,交线段OD
梯形ABCD中,AD//BC,CD垂直于BC,已知AB=5,BC=6,cosB=3/5,点O为BC边上的动点.
梯形ABCD中,AD平行BC,CD垂直BC,已知AB=5,BC=6,cos角B=3/5,点O为BC边上的动点,连接OD,以O为圆心,BO为半径的圆O为别交边AB于点P,交线段OD于点M,交射线BC于点N,连接MN.（1）当BO=AD时,求BP的长（2）点O运动的过程中,是否存在BP=MN的情况?若存在,请求出当BO为多长时BP=MN；若不存在,请说明理由（3）在点O运动的过程中,以点C为圆心,CN为半径作圆C,请直接写出当圆C存在时,圆O与圆C的位置关系,以及相应的圆C半径CN的取值范围.
梯形ABCD中,AD//BC,CD垂直于BC,已知AB=5,BC=6,cosB=3/5,点O为BC边上的动点.梯形ABCD中,AD平行BC,CD垂直BC,已知AB=5,BC=6,cos角B=3/5,点O为BC边上的动点,连接OD,以O为圆心,BO为半径的圆O为别交边AB于点P,交线段OD
过A作AE垂直于BC于E.
则因为cosB=3/5,AB=5,BC=6,所以BE=EC=3,AE=4.因此AD=3,DC=4.
（1）
当BO=AD=3时,O与E重合,为BC中点.过O作OF垂直BP于F.
因为OBP为等腰三角形（OB=OP）,所以F为BP中点.因此BP=2BF=2BO*cosB=2*3*3/5=18/5
（2）
当BP=MN时,三角形BOP和三角形NOM全等（BO=NO=PO=MO,因为都是半径）
此时∠MON=∠POB.
由于∠POB=180-∠B-∠BPO,而由于三角形BPO为等腰三角形,∠B=∠BPO,
所以∠POB=180-2∠B
所以sin∠POB=sin(2∠B)=2sinBcosB=2*4/5*3/5=24/25
所以cos∠POB=7/25.所以tan∠POB=24/7
因此tan∠MON=DC/CO=tan∠POB=24/7
所以CO=DC*7/24=7/6
所以BO=BC-CO=29/6
（3）
相切（这个不用解释）
只要圆O存在,就一定有N点存在,就一定有圆C存在.而圆O存在的条件,按照题意,是它与线段AB和线段OD有交点.
与线段AB有交点条件是BP