作业帮已知函数f(x)=（根号3）sinwxcoswx-(coswx)的平方+3/2(w属于R,x属于R)的最小正周期为派,且图象关于直线x=派/6对称.（1）求f(x)的最大值及对应的x的集合（2）若函数y=1-f(x)的图象与直线y=a在[o,派/2]上
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 18:48:11
已知函数f(x)=（根号3）sinwxcoswx-(coswx)的平方+3/2(w属于R,x属于R)的最小正周期为派,且图象关于直线x=派/6对称.（1）求f(x)的最大值及对应的x的集合（2）若函数y=1-f(x)的图象与直线y=a在[o,派/2]上
已知函数f(x)=（根号3）sinwxcoswx-(coswx)的平方+3/2(w属于R,x属于R)
的最小正周期为派,且图象关于直线x=派/6对称.
（1）求f(x)的最大值及对应的x的集合
（2）若函数y=1-f(x)的图象与直线y=a在[o,派/2]上有且只有一个交点,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=（根号3）sinwxcoswx-(coswx)的平方+3/2(w属于R,x属于R)的最小正周期为派,且图象关于直线x=派/6对称.（1）求f(x)的最大值及对应的x的集合（2）若函数y=1-f(x)的图象与直线y=a在[o,派/2]上
解析：
（1）f(x)=（根号3）sinwxcoswx-(coswx)的平方+3/2
=(根号3)/2 *sin2wx - (1/2)*cos2wx +2
=sin(2wx - π/6) +2
由于最小正周期为π且w属于R,所以：T=2π/|2w|=π,解得w=1或-1
又函数图象关于直线x=π/6对称,即当x=π/6时,函数取得最值
即2w*π/6 -π/6=2kπ+π/2或2w*π/6-π/6=2kπ-π/2,k属于Z
易知当w=1时,2w*π/6 -π/6=π/3 -π/6=π/6,不合题意,舍去；
而当w=-1时,2w*π/6 -π/6=-π/3 -π/6=-π/2,满足题意
所以函数f(x)=sin(-2x - π/6) +2= - sin(2x + π/6) +2
则当2x + π/6=2kπ-π/2 （k属于Z） 时,sin(2x + π/6)有最小值-1,此时函数f(x)有最大值为1+2=3
对应的x的集合为：{ x | x=kπ-π/3,k属于Z }
（2）由（1）知：f(x)= - sin(2x + π/6) +2,那么：
y=1-f(x)=sin(2x + π/6) -1
若x属于[0,π/2],那么：0≤2x≤π,π/6 ≤2x + π/6≤7π/6
则可知正弦型函数的图像和性质可知：
函数y=1-f(x)在2x + π/6=π/2即x=π/6处,有最大值为0；
而当2x + π/6属于[π/6,5π/6]且2x + π/6≠π/2时,一个函数值对应两个自变量；
当2x + π/6属于(5π/6,7π/6]即x属于(π/3,π/2]时,一个函数值对应唯一一个自变量；
所以要使函数y=1-f(x)的图象与直线y=a在x属于[0,π/2]上有且只有一个交点,
须使得：x属于(π/3,π/2],此时：2x + π/6属于(5π/6,7π/6],那么：
-1/2≤sin(2x + π/6)
f(x)=√3sin(2wx)/2-cos(2wx)+1=sin(2wx-π/6)+1，正周期为派2w=±2，图象关于直线x=派/6对称，sin(2wπ/6-π/6)=±1，w=-1，f(x)=-sin(2x+π/6)+1。
（1）求f(x)的最大值，当sin(2x+π/6)=-1时，f(x)的最大值为2，2x+π/6=2kπ-π/2，x的集合：
x=kπ-π/3；
（2）...
全部展开
f(x)=√3sin(2wx)/2-cos(2wx)+1=sin(2wx-π/6)+1，正周期为派2w=±2，图象关于直线x=派/6对称，sin(2wπ/6-π/6)=±1，w=-1，f(x)=-sin(2x+π/6)+1。
（1）求f(x)的最大值，当sin(2x+π/6)=-1时，f(x)的最大值为2，2x+π/6=2kπ-π/2，x的集合：
x=kπ-π/3；
（2）y=1-f(x)=sin(2x+π/6)，当x=0时，y=1/2，当x=π/2时，y=-1/2，当x=π/6时，是y=sin(2x+π/6)的对称轴，此时y有最大值1，y=a平行于x轴，函数y=1-f(x)的图象与直线y=a在[o,派/2]上有且只有一个交点，实数a的取值范围[-1/2,1/2)。
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