已知2^x=5^y,则x/y=_______.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 01:56:56

已知2^x=5^y,则x/y=_______.
已知2^x=5^y,则x/y=_______.

已知2^x=5^y,则x/y=_______.
两边取对数:
lg2^x = lg5^y
xlg2 = ylg5
x/y = lg5/lg2 = log2(5)

log以2为底5的对数

x=log2 (5^y)=ylg(5)/lg(2)
x/y= lg(5)/lg(2)

假设2^x=5^y=A
则log2(A)=X=log5(A)/log5(2) (换底公式)
log5(A)=Y
X/Y=(log5(A)/log5(2) )/log5(A)=1/log5(2)=log2(5)
所以X/Y=log2(5)

答案是:x=log2(G),y=log5(G),x/y=lg5/lg2

2^x=5^y,取对数:xlg2=ylg5
所以x/y=lg5/lg2,
即log以2为底5的对数