如图,在△ABC中,AB＝AC,AD是△ABC中边BC的中线,E是AD延长线上一点,连结BE、CE.试说明BE＝CE.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 18:25:21

如图,在△ABC中,AB＝AC,AD是△ABC中边BC的中线,E是AD延长线上一点,连结BE、CE.试说明BE＝CE.
如图,在△ABC中,AB＝AC,AD是△ABC中边BC的中线,E是AD延长线上一点,连结BE、CE.试说明BE＝CE.

如图,在△ABC中,AB＝AC,AD是△ABC中边BC的中线,E是AD延长线上一点,连结BE、CE.试说明BE＝CE.
在△ABC中∵AB＝AC BD=CD ∴AD⊥BC 即AD垂直平分BC
∵E是直线AD上的点 ∴BE=CE （线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.）

证明：
∵ AB=AC AD 是△ABC中边BC的中线
∴BD=CD AD⊥BC
所以在△BDE与△CDE中
BD=CD
∠EDB=∠EDC=90°
DE=DE
∴△BDE≌△CDE
∴ BE=CE

∵ AB=AC AD 是△ABC中边BC的中线
∴BD=CD AD⊥BC
所以在△BDE与△CDE中
BD=CD
∠EDB=∠EDC=90°
DE=DE
∴△BDE≌△CDE
∴ BE=CE 或 ∵AB＝AC BD=CD ∴AD⊥BC...

全部展开

∵ AB=AC AD 是△ABC中边BC的中线
∴BD=CD AD⊥BC
所以在△BDE与△CDE中
BD=CD
∠EDB=∠EDC=90°
DE=DE
∴△BDE≌△CDE
∴ BE=CE 或 ∵AB＝AC BD=CD ∴AD⊥BC 即AD垂直平分BC
∵E是直线AD上的点 ∴BE=CE

收起

如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,已知：在△ABC中,AB＞AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证：AB-AC＞PB-PC. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上的一点.求证：AD如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证:AD²=AB²+BD·DC 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 如图,在△abc中,ab=ac,db=dc,求证:AD是BC的垂直平分线如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,求证（1）BD=CD,（2）如图,在△ABC中,AD是角平分线,试说明:AB/AC=BD/CD 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 急已知,如图,在△ABC中,AD是角BAC的平分线,BD=DC,求证：AB=AC 如图、在△ABC中、AB=AC,DB=DC,求证AD⊥BC 如图,在△ABC中,AD=AE,BD=CE,求证:AB=AC 如图,在△ABC中,AD⊥BC,且AB+DC=AC+DB,求证AB=AC 如图,在△ABC中,AB>AC,AD为∠A的平分线,求证AB*AC>BD-CD 如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长线于F,求证：MF=1/2(AC-AB) 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=9,AD=6,AC=15,求△ABC的面积如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长.