抛物线X^2=2p(y+p)的顶点与焦点关于(0,1)点对称,则P=?

抛物线X^2=2p(y+p)的顶点与焦点关于(0,1)点对称,则P=?
抛物线X^2=2p(y+p)的顶点与焦点关于(0,1)点对称,则P=?

抛物线X^2=2p(y+p)的顶点与焦点关于(0,1)点对称,则P=?
顶点是(0,-p),∴关于(0,1)的对称点是(0,2+p)
∴(2+p)-(-p)=p/2,解得p=-4/3

顶点是(0,-p)
顶点与焦点距离是|p|/2
所以|-p-1|=(|p|/2)/2
p+1=±p/4
p=-4/3,p=-4/5

-1

将抛物线向上平移p得到新的抛物线x^2=2py，且其顶点与焦点关于(0,1+p)点对称。又因其顶点与焦点分别为(0,0)，(0,p/2)，所以有p/2*1/2=1+p，解得p=-4/3。