已知f(x)=x^3+1/2mx^2-2m^2x-4(m为常数,且m>0)有极大值-5/2.(1)求m的值(2)求曲线的斜率为2的切线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 18:07:04

已知f(x)=x^3+1/2mx^2-2m^2x-4(m为常数,且m>0)有极大值-5/2.(1)求m的值(2)求曲线的斜率为2的切线方程
已知f(x)=x^3+1/2mx^2-2m^2x-4(m为常数,且m>0)有极大值-5/2.(1)求m的值(2)求曲线的斜率为2的切线方程

已知f(x)=x^3+1/2mx^2-2m^2x-4(m为常数,且m>0)有极大值-5/2.(1)求m的值(2)求曲线的斜率为2的切线方程
(1)
对原函数求导,令其=0
因式分解得(3x-2m)(x+m)=0,
x=-m或x=2/3m.
因为有极大值-5/2,
分别代入解得m=1或m=-(3次根号下81/44)(舍)
所以m=1
(2)
由(1)得f‘(x)=3x^2+x-2
令f’(x)=2解得x=1或x=-4/3
所以切点为(1,-9/2)或(-4/3,-76/27) 【这数你自己再算算】
所以切线方程为y=2x-13/2或y=2x-4/27
以上数据仅供参考,请自行验证