作业帮已知函数f(x)=x3+x (1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)求证：f(x)是R上的增函数.（3）.f(m+1)+f(2m-3)小于0,求m的取值范围 .（参考公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)步骤要清清楚楚的 ,.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:54:06
已知函数f(x)=x3+x (1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)求证：f(x)是R上的增函数.（3）.f(m+1)+f(2m-3)小于0,求m的取值范围 .（参考公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)步骤要清清楚楚的 ,.
已知函数f(x)=x3+x (1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)求证：f(x)是R上的增函数.
（3）.f(m+1)+f(2m-3)小于0,求m的取值范围 .（参考公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
步骤要清清楚楚的 ,.
已知函数f(x)=x3+x (1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)求证：f(x)是R上的增函数.（3）.f(m+1)+f(2m-3)小于0,求m的取值范围 .（参考公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)步骤要清清楚楚的 ,.
1.该函数为奇函数.
定义域为R,关于原点对称；
又有f(x)=x^3=x=-（（-x)^3+(-x)）=-f(-x),所以.
\x092.不妨在定义域中任取x1,x2,(x1>x2)
\x09 f(x1)-f(x2)=.=(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2+1)
\x09由（x1-x2)^2>=0可知x1^2+x2^2+x1x2>0 则f(xi)>f(x2)
\x09所以.
\x093变形有f(m+1)
(1)f(x)是奇函数。
因为f(-x)=(-x)^3+(-x)=-f(x)
所以f(x)是奇函数。
（2）设x1
=(x1-x2)[(x1)^2+x1x2+(x2)^2]+(x1-x2)
=（x1-x2)[(x1+x2)^2-x1x2]+(x1-x2)
显然x1-...
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(1)f(x)是奇函数。
因为f(-x)=(-x)^3+(-x)=-f(x)
所以f(x)是奇函数。
（2）设x1
=(x1-x2)[(x1)^2+x1x2+(x2)^2]+(x1-x2)
=（x1-x2)[(x1+x2)^2-x1x2]+(x1-x2)
显然x1-x2<0,(x1+x2)^2-x1x2>0
所以f(x1)-f(x2)<0
即f(x)是R上的增函数。
（3）由题意：f(m+1)<-f(2m-3)
因为f(x)是奇函数
所以f(m+1)
所以m+1<3-2m
解得：m<2/3
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1.该函数为奇函数。
定义域为R，关于原点对称；
又有f(x)=x^3=x=-（（-x)^3+(-x)）=-f(-x)，所以。。。。。
2.不妨在定义域中任取x1,x2,(x1>x2)
f(x1)-f(x2)=。。。。。=(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2+1)
由（x1-x2)^2>=0可知x1^2+x2^2+x1x2...
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1.该函数为奇函数。
定义域为R，关于原点对称；
又有f(x)=x^3=x=-（（-x)^3+(-x)）=-f(-x)，所以。。。。。
2.不妨在定义域中任取x1,x2,(x1>x2)
f(x1)-f(x2)=。。。。。=(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2+1)
由（x1-x2)^2>=0可知x1^2+x2^2+x1x2>0 则f(xi)>f(x2)
所以。。。。。。。。
3变形有f(m+1)<-f(2m-3)
奇函数性质f(m+1)
又有f(x)=x^3=x=-（（-x)^3+(-x)）=-f(-x)，所以。。。。。
2.不妨在定义域中任取x1,x2,(x1>x2)
f(x1)-f(x2)=。。。。。=(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2+1)
由（x1-x2)^2>=0可知x1^2+x2^2+x1x2>0 则f(xi)>f(x2)
所以。。。。。。。。
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