已知命题P：(x-5)/(x-3)≥2；命题Q：x²-ax≤x-a.若￢P是￢Q的充分条件,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 18:14:00

已知命题P：(x-5)/(x-3)≥2；命题Q：x²-ax≤x-a.若￢P是￢Q的充分条件,求实数a的取值范围
已知命题P：(x-5)/(x-3)≥2；命题Q：x²-ax≤x-a.若￢P是￢Q的充分条件,求实数a的取值范围

已知命题P：(x-5)/(x-3)≥2；命题Q：x²-ax≤x-a.若￢P是￢Q的充分条件,求实数a的取值范围
P：{x|1≤x≤3},Q：{x|1≤x≤a or a≤x≤1}
￢P：{x|x3},￢Q：{x|xa}or{x1}
因为非P是非Q的充分条件,所以非P能推出非Q,而非Q不能推出非P.
这样,（1）、a>1时,1

￢P是￢Q的充分条件，意思是指：
￢P表达的数值范围是￢Q表达的数值范围的子集。

解得￢P：x<1或x>3。

Q：(x-1)(x-a)≤0，则￢Q：(x-1)(x-a)>0。
当a=1时，解得x≠1，这时￢P表达的数值范围是￢Q表达的数值范围的子集；
当a<1时，解得x1，这时￢P表达的数值范围不是￢Q表达的数值范围的子...

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￢P是￢Q的充分条件，意思是指：
￢P表达的数值范围是￢Q表达的数值范围的子集。

解得￢P：x<1或x>3。

Q：(x-1)(x-a)≤0，则￢Q：(x-1)(x-a)>0。
当a=1时，解得x≠1，这时￢P表达的数值范围是￢Q表达的数值范围的子集；
当a<1时，解得x1，这时￢P表达的数值范围不是￢Q表达的数值范围的子集，舍去；
当a>1时，解得x<1或x>a>1，此时若1
综上，1≤a≤3。

收起

已知命题p:{x|-2 已知命题p:x 已知命题P:x 已知命题p:x-5/x 已知命题p:x-5/x 已知命题p：（x-5）/x 已知命题p:x-10/x+2 已知命题p:x^2-2x-3 已知命题p:x^2-2x-3 已知命题p:不等式a²-5a-3≥3恒成立;命题q:不等式x²+ax+2 已知命题p:|1-(x-1)/3| 已知命题p:|1-(x-1)/3| 已知命题p:lg[x^2-2x-2]≥0;命题q:[x-1][3-x]≥-3,若p是真命题,q是假命题,求实数x的范围 已知命题p:x∈{x^2+4x-5>0};命题q:{x^2-x-2 已知命题P：|x-a| 1.已知“命题p:(x-m)^2>3(x-m)”是“命题q:x^2+3x-43(x-m)”是“命题q:x^2+3x-4 已知命题p:不等式a∧2-5a-3≥3恒成立,命题q:x∧2+ax+2＜0有解.若p为真命题,q假命题,求a的取值范围. 已知命题p:|5x-2|＜3;命题q:1/x^2+4x-5＜0,则p是q的什么条件