已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,求证△ABF≌CDE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:40:45

已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,求证△ABF≌CDE
已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,求证△ABF≌CDE

已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,求证△ABF≌CDE
证明：
平行四边形ABCD中
AB=CD且AB∥CD
所以有∠BAC=∠ACD（两直线平行,内错角相等）
又由于AE=CF
所以AC-AE=AC-AF
那么CE=AF
由推出的条件AB=CD
CE=AF
且∠BAC=∠ACD
可推出△ABF≌△CDE（ASA,边角边）

∵AE=CF
∴AC-AE=AC-CF
即CE=AF
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD且AB=CD
∴∠BAC=∠ACD
∴△ABF≌△CDE(SAS)

证明：因为ABCD为平行四边形，所以AB=CD
且AB平行于CD，所以角CAB=角ACD
又因为AE=CF，且EF为公共边，所以CE=AF
所以由边角边可得△ABF≌CDE。得证！
望采纳！

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB平行DC
因为AB平行DC
所以∠BAF=∠DCE
因为CF=AE
所以AF=EC
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB=DC
因为 AB=DC
∠BAF=∠DCE
AF=EC （SAS）
所以△ABF≌CDE
求采纳

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