求函数y=2x/(1+x²)在(-∞,+∞)内的单调性.高等数学(理工)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 01:00:42
求函数y=2x/(1+x²)在(-∞,+∞)内的单调性.高等数学(理工)
求函数y=2x/(1+x²)在(-∞,+∞)内的单调性.高等数学(理工)
求函数y=2x/(1+x²)在(-∞,+∞)内的单调性.高等数学(理工)
f`(x)=(2+2x²-4x²)/(1+x²)²=2(1-x²)/(1+x²)²
当f`(x)>=0时
-1
上下都加2x就可以化简为2/(x+1)了
这个就是求导做的吧~_~
f'(x)=[x'*(x²+1)-(x²+1)'*x]/[(x²+1)²]=(1-x²)/[(x²+1)²],
当x<-1或者x>1时,f'(x)<0;
当-1
因为f(x)为初等函数,且定义域为R,所以f(x)连续,且在(-∞,-1),(1,...
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这个就是求导做的吧~_~
f'(x)=[x'*(x²+1)-(x²+1)'*x]/[(x²+1)²]=(1-x²)/[(x²+1)²],
当x<-1或者x>1时,f'(x)<0;
当-1
因为f(x)为初等函数,且定义域为R,所以f(x)连续,且在(-∞,-1),(1,+∞)上面【区间不可以”∪”】单调递减,在(-1,1)上面单调递增。
祝你好运~_~
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答案是(0,正无穷)单调递增
(负无穷,-根号3 -2)(-根号3 -2,根号3 -2)(根号3 -2,0)若要详解可追问
希望有帮助到你,望你采纳
做变换x=tant -π/2<t<π/2 x是t的单调函数 y=2tant/(1+tan²t)=2tantcos²t=2sintcost=sin2t 注意到-π<2t<π 那么sin2t在-π<2t<-π/2 时单降 在-π/2<2t<π/2 时单增 ,π/2<2t<π 时单降 -π<2t<-π/2 对应 x=tant<-1 -π/2<t<π/2 对应 -1<x=tant<1 π/2<t<π 对应 x=tant> 所以 y=2x/(1+x²) 在( -∞,-1),(1,∞)上单降 在(-1,1)上单增 下面是他的图像
先求导:y'=2(1-x²)/(1+x²)²
令y'=0 得到x=-1或x=1.
于是,
(1)x<-1时,y'<0,y单调递减;
(2)-1
(3)x>1时,y'<0,y单调递减。
由以上y的增减性知:
y在x=-1处y取极小值-1;
y在x=1处y取极大值1。