如图所示,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点. （I）求证：B1D1//面A1BD；（II）求证：MD⊥AC；（III）试确定点M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 15:05:25

如图所示,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点. （I）求证：B1D1//面A1BD；（II）求证：MD⊥AC；（III）试确定点M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.
如图所示,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点.
（I）求证：B1D1//面A1BD；
（II）求证：MD⊥AC；
（III）试确定点M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

如图所示,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点. （I）求证：B1D1//面A1BD；（II）求证：MD⊥AC；（III）试确定点M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.
1、连结BD,B1D1,BB1=DD1,且BB1//DD1,
四边形BB1D1D是平行四边形,
B1D1//BD,
BD∈平面A1BD,
∴B1D1//平面A1BD.
2、MB⊥平面ABCD,
AC∈平面ABCD,
故MB⊥AC,
又AC⊥BD（已知）,
BD∩MB=B,
故AC⊥平面MBD,
MD∈平面MBD,
故MD⊥AC.
3、DB=BC,则D1B1=B1C1,取C1D1中点P,CD中点Q,连结PQ,PQ//CC1,
因平面CC1D1D⊥平面ABCD,
在等腰三角形B1C1D1中,
B1P⊥C1D1,
故B1P⊥平面CC1D1D,
B1P∈平面BB1PQ,
故平面BB1PQ⊥平面CC1D1D,
在平面BB1PQ上PQ中点R,也是与DC1的交点,作RM//BP,交BB1于M点,此时M就是BB1的中点,RM//B1P,B1P⊥平面CC1D1D,
故RM⊥平面CC1D1D,
所以选 BB1中点M时,平面DMC1⊥平面CC1D1D.

图呢。。

如图所示,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点. （I）求证：B1D1//面A1BD； （II）求证：MD⊥AC； （III）试确定点M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.

如图所示,在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DB=BC,DB⊥AC,点M是棱BB1上一点. （I）求证：B1D1//面A1BD；（II）求证：MD⊥AC；（III）试确定点M的位置,使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.