在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosC+c=2b1.求tanA大小2.若a^2=bc,求角C

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 14:53:55

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosC+c=2b1.求tanA大小2.若a^2=bc,求角C
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosC+c=2b
1.求tanA大小
2.若a^2=bc,求角C

2acosC+c=2b

正弦定理 2sinAcosC+sinC=2sinB

sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC

2sinAcosC+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC

所以 sinC=2cosAsinC

cosA=1/2 sinA=√3/2 tanA=sinA/cosA=√3

余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

a^2=bc bc=b^2+c^2-2bc*cosA

b^2+c^2-2bc=0 ( b-c)^2=0

b=c a^2=bc

所以 a=b=c

所以 C=60°

全部展开

【1】把cosC用余弦公式化成边的代数式：2a×(a^2＋b^2－c^2)/2ab＋c＝2b
然后化简得：b^2＋c^2－a^2＝bc
即cosA＝(b^2＋c^2－a^2)/2bc＝0.5
由于在0到180度的范围内正切值与余弦值符号对应一致所以可以通过三角公式转换出tanA
【2】把a^2＝bc带入b^2＋c^2－a^2＝bc
整理得（b－c）^2＝0
即角B＝角C
cos(2C)＝cos(B＋C)＝－cosA＝－0.5
再用半角公式和反三角就可以得出答案
满意请采纳有问题的话还可以问我哟 (￣▽￣)~*

收起

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,试计算:a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB）在△ABC中,内角A B C的对边分别为a b c,若cosA=1/3,b=3c,求sinC 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若B=60°,a 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosB+bcosA=csinC则sinA+sinB的最大值为在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,成等比数列.若B=π/4,求tanA*tanC的值. 在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且A、B、C成等差数列,abc成比数在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=π/4,0 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B=π/4,0 在△ABC中,a,b,c分别为内角A B C的对边,若ccosB=bcosC,且cosA=2/3,则sinB=? 在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,又2sinC=a²+b²/ab,则内角A=B=C= 在△ABC中,三个内角A,B,C,的对边分别为a,b,c,且角A,B,C,成等差数列,边a,b,c,也成等差数列,求证△ABC为等边三角形. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3,tanB=√7/4.则△ABC的面积为多少在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3.COSB=3/4.则△ABC的面积为多少在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c^2=2a^2+2b^2+ab 则△ABC是A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形在三角形ABC中内角ABC的对边分别为abc 已知a方-c方=2b 且sinAcosC=3cosAsinC 求边b 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知a^2-c^2=2b,且sinB=4cosAsinC,求b