已知函数f(x)=sinx+sin(x+π/2),x属于R1)求f(x)的最小正周期2)求f(x)的最大和最小值3)若f(a)=3/4 ,求sin2a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:41:14

已知函数f(x)=sinx+sin(x+π/2),x属于R1)求f(x)的最小正周期2)求f(x)的最大和最小值3)若f(a)=3/4 ,求sin2a的值
已知函数f(x)=sinx+sin(x+π/2),x属于R
1)求f(x)的最小正周期
2)求f(x)的最大和最小值
3)若f(a)=3/4 ,求sin2a的值

已知函数f(x)=sinx+sin(x+π/2),x属于R1)求f(x)的最小正周期2)求f(x)的最大和最小值3)若f(a)=3/4 ,求sin2a的值
f(x)=sinx+sin(x+π/2)
=sinx+cosx
=√2(sinx*√2/2+cosx*√2/2)
=√2sin(x+π/4)
所以最小正周期=2π
(2)
当sin(x+π/4)=1时取得最大值√2
当sin(x+π/4)=-1时取得最小值-√2
(3)
f(a)=sina+sin(a+π/2)
=sina+cosa=3/4
sina+cosa=3/4 平方一下
sin^2 a+2sinacosa+cos^2 a=9/16
sin2a+1=9/16
sin2a=-7/16

化简得sinx+cosx花单一得根号2倍的sin(a+π/4)最小正周期为2π,最大值为根号2最小值为-根号2
不想做第三问。。。可以先求sin2a+π再求sin2a