f(x)二阶可导,且f(0)=0,f(1)=1,f'(0)=f'(1)=0,证明存在x属于(0,1),使得f''(x)>=2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 16:07:06

f(x)二阶可导,且f(0)=0,f(1)=1,f'(0)=f'(1)=0,证明存在x属于(0,1),使得f''(x)>=2
f(x)二阶可导,且f(0)=0,f(1)=1,f'(0)=f'(1)=0,证明存在x属于(0,1),使得f''(x)>=2

f(x)二阶可导,且f(0)=0,f(1)=1,f'(0)=f'(1)=0,证明存在x属于(0,1),使得f''(x)>=2
题目有误,应该是存在x属于(0,1),使得|f''(x)|>=2.否则很容易举反例.
证明:由Taylor展开可知:f(1/2)=f(0)+f'(0)*(1/2 -0)+f"(p)*(1/2 -0)^2
(p属于(0,1/2))
f(1/2)=f(1)+f'(1)*(1/2 -1)+f"(q)*(1/2 -1)^2
(q属于(1/2,1))
两个相减,带入条件,我们得到:f"(p)-f"(q)=4
又因为|f"(p)-f"(q)|

这个题有点难度啊..我不太会