如图,抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为d,与y轴交于点c,直线cd的解析式为y=根号3x+2根号3（1）求b,c的值

如图,抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为d,与y轴交于点c,直线cd的解析式为y=根号3x+2根号3（1）求b,c的值
如图,抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为d,与y轴交于点c,直线cd的解析式为y=根号3x+2根号3
（1）求b,c的值

如图,抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为d,与y轴交于点c,直线cd的解析式为y=根号3x+2根号3（1）求b,c的值
令：x=0,
代入所给抛物线y=ax²+bx+c,有：
y=a×0²+b×0+c
得：y=c
即：点c坐标为(0,c)
由：y=ax²+bx+c
知道点d的坐标是(-b/(2a),(4ac-b²)/(2a))
运用直线的两点式,得直线cd的解析式为：
(y-c)/(x-0)=[(4ac-b²)/(2a)-c]/[-b/(2a)-0]
整理,得直线cd的解析式为：y=[(2ac-b²)/(-b)]x+c
已知：直线cd的解析式为y=(√3)x+2√3
所以,有：
(2ac-b²)/(-b)=√3………………(1)
c=2√3…………………………(2)
代(2)入(1),有：
4a√3=b²-b√3
两个未知数,一个方程,缺少条件,

因为与y轴交于2根号3，所以c=2√3，然后带顶点公式求得b=-2√3

抛物线与y轴交点为（0，c），所以c=2根号3；
顶点（-b/2a,（4ac-b平方)/4a),代入直线方程，解得b=0或6,（0要舍去，因为如果b=0，则点c,d重合），所以最后b=6，c=2根号3.
望采纳。

x=0,y=c
则 由y=根号3x+2根号3得
c=2√3
由y=ax^2+bx+c的顶点y值为d
y=a[x^2+b/ax+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c
则 d=c-b^2/4a
d=2√3-b^2/4a，此时x=-b/2a
代入y=根号3x+2根号3
-b^2/4a=根号3x=√3*（-b/2a）
b/2=√3
b=2√3

（1）由于抛物线F′由抛物线F平移所得，开口方向和开口大小都无变化，因此a=a′=1；由于两条抛物线都与y轴交于A点，那么c=c′=3．然后可根据抛物线F的坐标求出其顶点坐标，即可得出D点的坐标，然后将D的坐标代入抛物线F′中，即可求出抛物线F′的解析式，进而可求出C点的坐标．
（2）①与（1）的方法类似，在求出D的坐标后，将D的坐标代入抛物线F′中，即可得出关于b，b′的关系式即可得出b...

全部展开

（1）由于抛物线F′由抛物线F平移所得，开口方向和开口大小都无变化，因此a=a′=1；由于两条抛物线都与y轴交于A点，那么c=c′=3．然后可根据抛物线F的坐标求出其顶点坐标，即可得出D点的坐标，然后将D的坐标代入抛物线F′中，即可求出抛物线F′的解析式，进而可求出C点的坐标．
（2）①与（1）的方法类似，在求出D的坐标后，将D的坐标代入抛物线F′中，即可得出关于b，b′的关系式即可得出b，b′的比例关系．
②探究四边形OABC的形状，无非是平行四边形，菱形，矩形这几种．那么首先要证的是四边形OABC是个平行四边形，已知了OA∥BC，只需看A，B的纵坐标是否相等，即OA是否与BC的长相等．根据抛物线F的解析式可求出P点的坐标，然后用待定系数法可求出OP所在直线的解析式．进而可求出抛物线F与直线OP的交点B的坐标，然后判断B的纵坐标是否与A点相同，如果相同，则四边形OABC是矩形（∠AOC=90°），如果B，A点的纵坐标不相等，那么四边形AOCB是个直角梯形．
（1）C（3，0）；
（2）①抛物线y=ax2+bx+c，
令x=0，则y=c，
∴A点坐标（0，c）．
∵b2=2ac，
∴4ac-b24a=4ac-2ac4a=2ac4a=c2，
∴点P的坐标为（-b2a，c2）．
∵PD⊥x轴于D，∴点D的坐标为（-b2a，0）．
根据题意，得a=a′，c=c′，
∴抛物线F′的解析式为y=ax2+b'x+c．
又∵抛物线F′经过点D（-b2a，0），
∴0=a×b24a2+b′(-b2a)+c．
∴0=b2-2bb'+4ac．
又∵b2=2ac，
∴0=3b2-2bb'．
∴b：b′=2：3．
②由①得，抛物线F′为y=ax2+32bx+c．
令y=0，则ax2+32bx+c=0．
∴x1=-b2a，x2=-ba．
∵点D的横坐标为-b2a
∴点C的坐标为（-ba，0）．
设直线OP的解析式为y=kx．
∵点P的坐标为（-b2a，c2），
∴c2=-b2ak，
∴k=-acb=-2ac2b=-b22b=-b2，
∴y=-b2x．
∵点B是抛物线F与直线OP的交点，
∴ax2+bx+c=-b2x．
∴x1=-b2a，x2=-ba．
∵点P的横坐标为-b2a，
∴点B的横坐标为-ba．
把x=-ba代入y=-b2x，
得y=-b2（-ba）=b22a=-2ac2a=c．
给个分啊，打了好长时间的
∴点B的坐标为（-ba，c）．
∴BC∥OA，AB∥OC．（或BC∥OA，BC=OA），
∴四边形OABC是平行四边形．
又∵∠AOC=90°，
∴四边形OABC是矩形
给个分啊，打了好长时间的

收起

靠