求函数f(x)=(x²)³-18x³+1在[0.2]上的值域

求函数f(x)=(x²)³-18x³+1在[0.2]上的值域
求函数f(x)=(x²)³-18x³+1在[0.2]上的值域

求函数f(x)=(x²)³-18x³+1在[0.2]上的值域
设x³=t,x在[0.2],则t在[0.8]
则f(x)=t²-18t+1在t∈[0.8]求值域
f(x)=t²-18t+1=（t-9）²-80
在t∈[0.8]为减函数
t=0,y=1
t=8,y=-79
所以函数f(x)=(x²)³-18x³+1在[0.2]上的值域为【-79,1】

令t=x³，则0=f=t^2-18t+1=(t-9)^2-80
对称轴为t=9,t<9时，f单调减
最大值为t=0时，f=1
最小值为t=8时，f=-79
所以f(x)的值域为[-79,1]

求导f‘(x)=6x^5 -54x^2=6x^2 (x^3 -9)
0≤x≤2 0≤x^3≤8 -9≤x^3 -9≤-1
∴x属于[0.2]，f‘(x)≤0恒成立 所以为减函数
f(2)≤f(x)≤f(0)
-79≤f(x)≤1
即值域为[-79，1]