已知a^2/3+b^2/3=4,x=a+3a^1/3b^2/3,y=b+3a^2/3b^1/3,证明：(x-y)^2/3+(x+y)^2/3的值与x、y的取值无关

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:14:47

已知a^2/3+b^2/3=4,x=a+3a^1/3b^2/3,y=b+3a^2/3b^1/3,证明：(x-y)^2/3+(x+y)^2/3的值与x、y的取值无关
已知a^2/3+b^2/3=4,x=a+3a^1/3b^2/3,y=b+3a^2/3b^1/3,证明：(x-y)^2/3+(x+y)^2/3的值与x、y的取值无关

已知a^2/3+b^2/3=4,x=a+3a^1/3b^2/3,y=b+3a^2/3b^1/3,证明：(x-y)^2/3+(x+y)^2/3的值与x、y的取值无关
设a=m³,b=n³
∴a^2/3+b^2/3=4,即m²+n²=4
x=a+3a^1/3b^2/3,即x=m³+3mn²
y=b+3a^2/3b^1/3,即y=n³+3m²n
∴x+y=m³+3mn²+n³+3m²n=(m+n)³
x-y=m³+3mn²-n³-3m²n=(m-n)³
∴(x+y)^2/3+(x-y)^2/3
=(m+n)²+(m-n)²
=2(m²+n²)
=8

用换元法，设a^1/3=c,b^1/3=d,然后就好做了，提示你要用到a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab),最后结果等于8

呃，不会

呃，不会。

已知集合A=(2,4),B={x|(x-a)(x-3a) 已知x^a=4,x^b=9,计算x^3a-2b=? 已知A={1,2,3,4},B={x|x包含于A}.求B 设,A*B=3A-2B,已知X*(4*1)=7,求X 已知x(x^2-a)+3x-2b=x^3+5x+4,求a、b的值已知3x-4/(x-1)(x-2)=A/x-1+B/x-2,求A,B的值已知3X-4/(x-1)(x-2)=A/X-1+B/X-2求整式A,B 已知A/x-5 + B/x+2=5x-4/x²-3x-10 求A,B值已知A+B=2x2+3x-4,A-B=-x+3,求A,B的代数式已知集合A={x/a-1≤x≤a+2},B={x/3 已知集合A={X|a-1≤X≤a+2},B={x|3 已知集合A={x|a-1≤x≤a+2} ,B={x|3 已知A={x|a-4<x<2a+4},B={x|log2（x+2）《3} 已知2A-B=x,2B-A=y,求3A+5B 已知(3X+4)/(X·X-X-2)=A/(X-2)-B/(X+1),其中A.B是常数,求4A-B的值. 已知(2a-b)x+3a-4b 已知A=2x²-x+6,B=-x²+3x-4,求A+B的值已知A=2x²-x+6,B=-x²+3x-4,求A+B的值已知,集合A={x|(x+2）(3-x)>0},B={x|x的平方-4x+a