反函数的题帮下忙吧.已知函数f(x)=ax+b\x,则实数a,b为何值时f(x)=f-1(x)关键是格式如何写~~~~谢谢了f-1(x)是指反函数写错了~~~~~~~函数f(x)=(ax+b)\x~~~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:18:51

反函数的题帮下忙吧.已知函数f(x)=ax+b\x,则实数a,b为何值时f(x)=f-1(x)关键是格式如何写~~~~谢谢了f-1(x)是指反函数写错了~~~~~~~函数f(x)=(ax+b)\x~~~
反函数的题
帮下忙吧.
已知函数f(x)=ax+b\x,则实数a,b为何值时f(x)=f-1(x)
关键是格式如何写~~~~
谢谢了
f-1(x)是指反函数
写错了~~~~~~~
函数f(x)=(ax+b)\x~~~

反函数的题帮下忙吧.已知函数f(x)=ax+b\x,则实数a,b为何值时f(x)=f-1(x)关键是格式如何写~~~~谢谢了f-1(x)是指反函数写错了~~~~~~~函数f(x)=(ax+b)\x~~~
令f(x)=y
则原函数为y=(ax+b)/x
所以x=b/(y-a)
所以f-1(x)=b/(x-a)
由题目可得f(x)=a+b/x
f-1(x)=b/(x-a)
(以上两步可由两个函数化得)
则易得两函数都为反比例函数,
f(x)的对称中心是(0,a);f-1(x)的对称中心是(a,0)
因为f(x)=f-1(x)
所以它们的对称中心也应是同一个
因此a=0
所以解b/x=b/x得b为不得零的任何实数.(因为如果b为零的话,f(x)=0,它就不是函数了)(函数需符合“一对一”或“多对一”的原则,而f(x)=0是“一对多”)

啊!!!被人先答了````楼上的不错啊````

令f(x)=y
则原函数为y=ax+b/x
所以xy=ax+b
所以x(y-a)=b
x=b/(y-a)
所以f-1(x)=b/(x-a)