已知函数f(x)=2*cos2x+sinx^2-4*cosx.1)求f(π/3)的值；2)求f(x)的最大值和最小值.江湖救急!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:11:53

已知函数f(x)=2*cos2x+sinx^2-4*cosx.1)求f(π/3)的值；2)求f(x)的最大值和最小值.江湖救急!
已知函数f(x)=2*cos2x+sinx^2-4*cosx.
1)求f(π/3)的值；
2)求f(x)的最大值和最小值.
江湖救急!

已知函数f(x)=2*cos2x+sinx^2-4*cosx.1)求f(π/3)的值；2)求f(x)的最大值和最小值.江湖救急!
f(x)
=2cos2x+sin²x-4cosx
=2(2cos²x-1)+(1-cos²x)-4cosx
=4cos²x-2+1-cos²x-4cosx
=3cos²x-4cosx-1
f(π/3)
=3cos²(π/3)-4cos(π/3)-1
=3/4-2-1
=-9/4
-1

答：
f(x)=2cos2x+sin²x-4cosx
=2(2cos²x-1)+1-cos²x-4cosx
=3cos²x-4cosx-1
=3(cosx-2/3)²-7/3
（1）f(π/3)=3(cosπ/3-2/3)²-7/3
=3(1/2-2/3)²-7/3
=1/12-28/12
=-9/4
（2）当cosx=2/3时，f(x)最小值为-7/3
当cosx=-1时，f(x)最大值为3*25/9-7/3=6

-9/4.6.-7/3

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