分段函数f(x)=2/3·x^3,x≤1;f(x)=x^2,x>1.求x=1时的导数,此题为高数第六版,习题2-1,第7题,答案是左导数存在,右导数不存在,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 11:26:10

分段函数f(x)=2/3·x^3,x≤1;f(x)=x^2,x>1.求x=1时的导数,此题为高数第六版,习题2-1,第7题,答案是左导数存在,右导数不存在,
分段函数f(x)=2/3·x^3,x≤1;f(x)=x^2,x>1.求x=1时的导数,
此题为高数第六版,习题2-1,第7题,答案是左导数存在,右导数不存在,

分段函数f(x)=2/3·x^3,x≤1;f(x)=x^2,x>1.求x=1时的导数,此题为高数第六版,习题2-1,第7题,答案是左导数存在,右导数不存在,
f(1)=2/3函数在x=1处左连续,且[f(x)-f(1)]/(x-1)当x左边靠近1时候极限存在,所以左导数存在
f(x)在x=1处右极限为1不等于f(1)不连续,故不存在右极限

  只需动手计算即可。
  f(x) = (2/3)(x^3),x≤1,
  = x^2,x>1,
  f'-(x) = lim(x→1-0)[f(x)-f(1)]/(x-1)
  = lim(x→1-0)[(2/3)(x^3)-(2/3)]/(x-1)
  = (2/3)lim(x→1-0)[(x^2)+x+1]...

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  只需动手计算即可。
  f(x) = (2/3)(x^3),x≤1,
  = x^2,x>1,
  f'-(x) = lim(x→1-0)[f(x)-f(1)]/(x-1)
  = lim(x→1-0)[(2/3)(x^3)-(2/3)]/(x-1)
  = (2/3)lim(x→1-0)[(x^2)+x+1]
  = 2,
  f'+(x) = lim(x→1+0)[f(x)-f(1)]/(x-1)
     = lim(x→1+0)[(x^2)-(2/3)]/(x-1)
不存在。

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