已知动点P到定点F（根号2,0）的距离与点P到定直线l:x=2根号2的距离之比为（根号2/2）已知动点P到定点F（根号2,0）的距离与点P到定直线l:x=2根号2的距离之比为[根号2/2]（1）求动点P的轨迹C的

已知动点P到定点F（根号2,0）的距离与点P到定直线l:x=2根号2的距离之比为（根号2/2）已知动点P到定点F（根号2,0）的距离与点P到定直线l:x=2根号2的距离之比为[根号2/2]（1）求动点P的轨迹C的
已知动点P到定点F（根号2,0）的距离与点P到定直线l:x=2根号2的距离之比为（根号2/2）已知动点P到定点F（根号2,0）的距离与点P到定直线l:x=2根号2的距离之比为[根号2/2]（1）求动点P的轨迹C的方程（2）设M,N是直线l上的两个点,点E与点F关于原点O对称,若EM【两字母上面划一箭头向右】●FN【两字母上面划一箭头向右】=0,求|MN|的最小值

已知动点P到定点F（根号2,0）的距离与点P到定直线l:x=2根号2的距离之比为（根号2/2）已知动点P到定点F（根号2,0）的距离与点P到定直线l:x=2根号2的距离之比为[根号2/2]（1）求动点P的轨迹C的
第一个问题：
设点P的坐标为（x,y）.依题意,有：√［（x－√2）^2＋（y－0）^2］/｜x－2√2｜＝√2/2,
∴4［（x－√2）^2＋y^2］＝2（x－2√2）^2,
∴2（x^2－2√2x＋2）＋2y^2＝x^2－4√2x＋8,
∴x^2＋2y^2＝4,
∴x^2/4＋y^2/2＝1.
∴动点P的轨迹方程是椭圆：x^2/4＋y^2/2＝1.
第二个问题：
设点E的坐标为（m,n）.
依题意,有：（m＋√2）/2＝0、（n＋0）/2＝0,∴m＝－√2、n＝0.
∴点E的坐标为（－√2,0）.
∵M、N都在直线x＝2√2上,∴可设点M、N的坐标分别是（2√2,t）、（2√2,u）.
∴向量EM＝（3√2,t）、向量FN＝（√2,u）.
依题意,有：向量EM·向量FN＝0,∴6＋tu＝0,∴tu＝－6.
显然有：
｜MN｜
＝｜t－u｜＝√（t^2－2tu＋u^2）＝√［（t^2＋u^2）＋12］≧√［2｜tu｜＋12］＝2√6.
∴｜MN｜的最小值是2√6.