设x>0,y>0,且 x*y^(1+lg x)=1,能否求出xy的最大值或最小值?若不能,是否可以求出xy的取值范围?说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:38:09

设x>0,y>0,且 x*y^(1+lg x)=1,能否求出xy的最大值或最小值?若不能,是否可以求出xy的取值范围?说明理由.
设x>0,y>0,且 x*y^(1+lg x)=1,能否求出xy的最大值或最小值?若不能,是否可以求出xy的取值范围?说明理由.

设x>0,y>0,且 x*y^(1+lg x)=1,能否求出xy的最大值或最小值?若不能,是否可以求出xy的取值范围?说明理由.
没有最大最小值 (两边取对数)lgx+lgy^(1+lgx)=lg1即lgx+(1+lgx)lgy=0即 -(lgx+lgy)=lgxlgy≤[(lgx+lgy)/2]^2得到(lgx+lgy)^2-4(lgx+lgy)≥0(令t=lgx+lgy=lgxy)则有t^2-4t≥0得到t≥0或t≤-4即lgxy≥0或lgxy≤-4
所以xy≥1或xy≤10^(-4)