若a+b=3,ab=-2,求a^3+a²b+ab²+b^3的值.(^3表示三次方)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 07:01:55

若a+b=3,ab=-2,求a^3+a²b+ab²+b^3的值.(^3表示三次方)
若a+b=3,ab=-2,求a^3+a²b+ab²+b^3的值.(^3表示三次方)

若a+b=3,ab=-2,求a^3+a²b+ab²+b^3的值.(^3表示三次方)
a^3+a²b+ab²+b^3
=a²(a+b)+b²(a+b)
=(a+b)(a²+b²)
=(a+b)(a²+b²+2ab-2ab)
=(a+b)[(a+b)²-2ab]
=3*[3²-2*(-2)]
=3*(9+4)
=39

a^3+a²b+ab²+b^3
=a²(a+b)+b²(a+b)
=3(a²+b²)
=3[(a+b)²-2ab]
=3*[3²-2*(-2)]
=39

提公因式的a2(a+b)+b2(a+b),所以3(a2+b2),因为a+b=3,ab=-2,所以a2+b2=13,所以原式=39

原式=(a+b)3-2ab(a+b)=27+12=39够简单了吧