已知三角形内接圆半径为1,求三角形面积最小值.1不是直角三角形,是等腰三角形2不准求导,不准用高中及其以上知识3可以用初中知识与三角函数等.能听懂的思想也行.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:28:26

已知三角形内接圆半径为1,求三角形面积最小值.1不是直角三角形,是等腰三角形2不准求导,不准用高中及其以上知识3可以用初中知识与三角函数等.能听懂的思想也行.
已知三角形内接圆半径为1,求三角形面积最小值.
1不是直角三角形,是等腰三角形
2不准求导,不准用高中及其以上知识
3可以用初中知识与三角函数等.能听懂的思想也行.

已知三角形内接圆半径为1,求三角形面积最小值.1不是直角三角形,是等腰三角形2不准求导,不准用高中及其以上知识3可以用初中知识与三角函数等.能听懂的思想也行.
应该是等边三角形,面积最小为3√3.证明如下：
1) 由(A-B)²≥0,得：(A+B)²≥4AB,a+b≥√(4ab); 令A=w+x,B=y+z,有：
(w+x+y+z)²≥4(w+x)(y+z)≥4*√4wx*√4yz=16√wxyz,当w=x=y=z时,等号成立
2) 设三角形三条边为:a,b,c
根据面积公式：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=1/2(a+b+c)
令w=p/3,x=p-a,y=p-b,z=p-c,则：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√3wxyz ≤ √3/16*(w+x+y+z)² = √3/16*(p/3+p-a+p-b+p-c) ²= √3/16*[2/3*(a+b+c)]²
当w=x=y=z,即p/3=p-a=p-b=p-c,即a=b=c时,有：
a=b=c=2√3
S=√3/16*[2/3*(a+b+c)]²=3√3

三角形abc的内接圆半径为r,三角形周长为1,则三角形abc的面积为? 求过程三角形abc的内接圆半径为r,三角形周长为1,则三角形abc的面积为?求过程 已知三角形ABC的面积为24、内切圆半径为2,求三角形ABC的周长 已知三角形的周长为28cm,内切圆半径为2,求三角形abc面积 已知：三角形ABC的面积为12,周长为48 求：三角形ABC内切圆的半径 已知一个直角三角形内接圆半径为2 求三角形周长面积怎么做? 已知一个直角三角形内接圆半径为2 求三角形周长面积怎么做? 已知三角形外接圆半径,如何求三角形的面积 已知三角形周长,三角形的外接圆半径,怎样求面积 已知一个三角形的內接圆的半径为2,能求三角形的面积吗?是多少? 已知一个三角形的內接圆的半径为2,能求三角形的面积吗?是多少? 已知三角形ABC内接圆半径为R,且(1＋tanA)(1+tanB)=2,求三角形的最大面积.这年头、没人愿做这烦题目。 已知一个三角形面积为6,周长为12.求外接圆半径已知一个三角形面积为6,周长为12求外接圆半径已知一个三角形面积为6，周长为12求外内接圆半径 已知三角形的三边长为6,8,10,求要覆盖此三角形的最小圆半径和能被此三角形覆盖的最大圆半径. 半径为1的圆内接三角形的面积为0.25,求此三角形 半径为1的圆内接三角形的面积为0.25,求此三角形 已知三角形ABC,其面积为16,其周长为24,【1】求作：三角形ABC的内切圆圆O 【2】求圆O的半径 一般三角形外接圆的面积与三角形的面积关系,已知圆的半径为r,求圆与三角形面积关系的表达式 如图,已知三角形的周长为18,内切圆o的半径为1,求△ABC的面积