x^2+4/y(x-y) x>y>0求最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:24:54

x^2+4/y(x-y) x>y>0求最小值
x^2+4/y(x-y) x>y>0求最小值

x^2+4/y(x-y) x>y>0求最小值

换元
令x-y=t>0
则x=y+t
∴ x^2+4/y(x-y)
=(y+t)²+4/(yt)
≥4yt+4/yt
≥2√[4yt*4/yt]
=8
当且仅当y=t且yt=1时等号成立,
即 x=2,y=1时等号成立,
∴ x^2+4/y(x-y)的最小值是8