概率求期望方差问题设随机变量X的概率密度为f(x),方差为D(X)=4,而随机变量Y的概率密度为2f(-2y),且X与Y的相关系数ρ=-1/2,记Z=X+2Y.求EZ DZ.

概率求期望方差问题设随机变量X的概率密度为f(x),方差为D(X)=4,而随机变量Y的概率密度为2f(-2y),且X与Y的相关系数ρ=-1/2,记Z=X+2Y.求EZ DZ.
概率求期望方差问题
设随机变量X的概率密度为f(x),方差为D(X)=4,而随机变量Y的概率密度为2f(-2y),且X与Y的相关系数ρ=-1/2,记Z=X+2Y.
求EZ DZ.

概率求期望方差问题设随机变量X的概率密度为f(x),方差为D(X)=4,而随机变量Y的概率密度为2f(-2y),且X与Y的相关系数ρ=-1/2,记Z=X+2Y.求EZ DZ.
E(X)=∫（-∞,＋∞）xf(x)dx
E(Y)=∫（-∞,＋∞）y*2f(-2y)dy=∫（-∞,＋∞）-yf(-2y)d(-2y)=∫（-∞,＋∞）xf(x)dx=E(X)
E(Z)=E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=3E(X).
D(Z)=D(X)+D(2Y)+2Cov(X,2Y)
回答得很不好,希望对你有一丝启发吧.

因为正态分布的概率密度函数只取决于期望和方差。这两个知道的话就能唯一的确定概率密度函数f(x)。而f(x)是对随机变量的完全描述，故能求出X在某个区间

E(Z)=0是对的.不好输入公式,就只大概说一下了.int_-inf_inf表示从负无穷到正无穷的积分.
E(Z)=E(X)+2E(Y)=int_-inf_inf (xf(x)) dx + 2*int_-inf_inf (y*2f(-2y)) dy, 在后一项中作积分变换令z=-2y,,就有E(Z)=E(X)+2E(Y)=int_-inf_inf (xf(x)) dx - int_-i...

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E(Z)=0是对的.不好输入公式,就只大概说一下了.int_-inf_inf表示从负无穷到正无穷的积分.
E(Z)=E(X)+2E(Y)=int_-inf_inf (xf(x)) dx + 2*int_-inf_inf (y*2f(-2y)) dy, 在后一项中作积分变换令z=-2y,,就有E(Z)=E(X)+2E(Y)=int_-inf_inf (xf(x)) dx - int_-inf_inf (zf(z)) dz=0
求方差的时候D(Z)=D(X)+4D(Y)+4COV(X,Y).所以关键是求D(Y).设E(X)=u,那么显然E(Y)=-u/2.
D(X)=int_-inf_inf (x-u)^2f(x) dx=4,
D(Y)=int_-inf_inf (y+u/2)^2* 2f(-2y)dy=int_-inf_inf (y+u/2)^2* 2f(-2y)dy=1/4 *int_-inf_inf (x-u)^2f(x) dx=1 (仍然令x=-2y即可).剩下的就很简单了.

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