如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,AE⊥BC.求证:∠DBC=二分之一∠BAC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:46:07

如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,AE⊥BC.求证:∠DBC=二分之一∠BAC.
如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,AE⊥BC.求证:∠DBC=二分之一∠BAC.

如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,AE⊥BC.求证:∠DBC=二分之一∠BAC.
方法一
证明:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∴∠A=180°-2∠C
∴∠A=90°-1/2∠C
∵BD⊥AC
∴∠CBD=90°-1/2∠C
∴∠CBD=1/2∠A

方法二
作AE⊥BC于点E
∵AB=AC
∴∠CAE=1/2∠A
∵BD⊥AC
∴∠CAE+∠C=∠CBD+∠C=90°
∴∠CBD=∠CAE=1/2∠A

方法三
作∠BAC的平分线AE
∴∠CAE=1/2∠A
∵AB=AC
则AE⊥BC
∴∠CAE+∠C=∠CBD+∠C=90°
∴∠CBD=∠CAE=1/2∠A

很简单啊,因为AB=AC,所以角DCB=角ABC,在三角形BCD和三角形ABE中,又因为角BDC=角AEB=90度,所以角DBC=角BAE,因为AB=AC,所以三角形ABC为等腰三角形,因为AE垂直于BC,所以AE是角BAC的角平分线,所以命题的证。