已知：如图,三角形ABC中,角ABC=90度,BD垂直AC于D,AE平分角BAC ,EF//DC,交BC于F ,求证：BE=FC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 15:05:24

已知：如图,三角形ABC中,角ABC=90度,BD垂直AC于D,AE平分角BAC ,EF//DC,交BC于F ,求证：BE=FC
已知：如图,三角形ABC中,角ABC=90度,BD垂直AC于D,AE平分角BAC ,EF//DC,交BC于F ,求证：BE=FC

已知：如图,三角形ABC中,角ABC=90度,BD垂直AC于D,AE平分角BAC ,EF//DC,交BC于F ,求证：BE=FC
过E作EM⊥AB
因为AE平分∠BAC,三角形AME和三角形ADE全等,所以DE＝EM,
再过F作FH⊥AC,则四边形EFDH是长方形,所以FH=DE=ME
∠C+∠DBC=90°
∠DBC+∠ABD=90°
∠C＝∠ABD
直角三角形MEB和HFC全等
BE=FC

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