如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=1/2∠ABC,BC⊥DF,AF交BD于E,求证AE=EF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:46:42

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=1/2∠ABC,BC⊥DF,AF交BD于E,求证AE=EF
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=1/2∠ABC,BC⊥DF,AF交BD于E,求证AE=EF

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=1/2∠ABC,BC⊥DF,AF交BD于E,求证AE=EF
证明：有图可知∠DFC=90°,又∠ABD=1/2∠ABC,所以∠ABD=∠DBC=∠DBF
又∠BAC=90°,所以,∠ADB=∠BDF ,BD为公共边
所以△ABD全等于△BDF 所以AB=BF 所以△ABF为等腰三角形
又∠ABD=∠DBF
所以BE⊥AF 且E为AF的中点（或由△ABE≌△BEF,得知AE=EF ）
所以AE=EF

由条件有 ∠ABD=∠FBD ∠BAD=∠BFD=90° 而BD=BD
所以有 △BAD≌△BFD(AAS)
从而 BA=BF
△BAF为等腰三角形 BE为顶角平分线根据三线合一
知AE=EF

题目不完整，应该补充“点F在BC上”
∠ABD=1/2∠ABC，即∠ABD=∠DBC，且BC⊥DF，∠BFD=∠BAC=90°，
又因为DB是△ABD和△BDF的公共边，所以△ABD≌△BDF，
可得BF=AB，且∠ABD=∠DBC，即可证明AE=EF

图在哪里？

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,13.3-21,在△ABC中∠C90°,∠BAC=60°如图. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB,AF平分∠BAC,求证：∠CFE=∠CEF 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 如图在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证：1/ad=1/ab+1/ac 如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32°,求∠BAC度数如图,已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证：AD=BD修改∠BAC=30° 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB 【1】说明：AC=AE+CD图在这儿如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,且∠B=3∠BAD,求∠ADC的度数如图9,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,且∠B=3∠BAD,求∠ADC的度数. 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠DCA=∠DAC=15°求证:BD=AB如图如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=56°,AD⊥BC,DE∥CA.求∠ADE的度数如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积等于?