矩阵(AB)^(-1)是否等于A^(-1)B^(-1)书上有一个A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)(A+B)A^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)=B(A+B)^(-1)A条件是A,B,A+B都可逆这样对吗为什么我举得例子就是这样算的呢？因为A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)+A^(-1) 所以B^(-1)(

矩阵(AB)^(-1)是否等于A^(-1)B^(-1)书上有一个A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)(A+B)A^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)=B(A+B)^(-1)A条件是A,B,A+B都可逆这样对吗为什么我举得例子就是这样算的呢？因为A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)+A^(-1) 所以B^(-1)(
矩阵(AB)^(-1)是否等于A^(-1)B^(-1)
书上有一个A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)(A+B)A^(-1)
[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)=B(A+B)^(-1)A
条件是A,B,A+B都可逆
这样对吗
为什么我举得例子就是这样算的呢？
因为A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)+A^(-1)
所以B^(-1)(A+B)A^(-1)=A^(-1)(A+B)B^(-1)
这步怎么来的吗？

矩阵(AB)^(-1)是否等于A^(-1)B^(-1)书上有一个A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)(A+B)A^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)=B(A+B)^(-1)A条件是A,B,A+B都可逆这样对吗为什么我举得例子就是这样算的呢？因为A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)+A^(-1) 所以B^(-1)(
因为A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)+A^(-1)
所以B^(-1)(A+B)A^(-1)=A^(-1)(A+B)B^(-1)
所以
[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)
=[B^(-1)+A^(-1)]^(-1)
=[A^(-1)(A+B)B^(-1)]^(-1)
=B(A+B)^(-1)A
题中的解法是对的,只是步骤有跳跃,所以不太连贯.
你补充的问题解释如下：
因为A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)+A^(-1)
又因为A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)(A+B)A^(-1)
由A与B的对称性有
B^(-1)+A^(-1)=A^(-1)(B+A)B^(-1)
又A+B=B+A,所以
B^(-1)+A^(-1)=A^(-1)(A+B)B^(-1)
再结合A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)+A^(-1)和A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)(A+B)A^(-1)两式,就得到
B^(-1)(A+B)A^(-1)=A^(-1)(A+B)B^(-1)

矩阵(AB)^(-1)不等于A^(-1)B^(-1),等于B^(-1)A^(-1),即
(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)
利用乘法对加法分配律得,
B^(-1)(A+B)A^(-1)= B^(-1)*A*A^(-1)+B^(-1)*B*A^(-1)=A^(-1)+B^(-1)
故你题上的第一行是完全正确的,利用第一行的结果A^(-1)+B^(-1)=B^...

全部展开

矩阵(AB)^(-1)不等于A^(-1)B^(-1),等于B^(-1)A^(-1),即
(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)
利用乘法对加法分配律得,
B^(-1)(A+B)A^(-1)= B^(-1)*A*A^(-1)+B^(-1)*B*A^(-1)=A^(-1)+B^(-1)
故你题上的第一行是完全正确的,利用第一行的结果A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)(A+B)A^(-1)
则有[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)=[B^(-1)(A+B)A^(-1)]^(-1)
=A(A+B)^(-1)B,
故你题上的第二行是不正确的,右边应该是A(A+B)^(-1)B,而不是B(A+B)^(-1)A .

收起

(AB)^(-1)是否等于A^(-1)B^(-1) 不对
(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)
加法不成立

(AB)^(-1)应该等于B^(-1)A^(-1)吧
一般情况下AB是不等于BA的，所以，书上的这个例子如果没有其他条件的话，是错的

A^(-1) + B^(-1)
= A^(-1)[I + AB^(-1)]
= A^(-1)[BB^(-1) + AB^(-1)]
= A^(-1)[B + A]B^(-1)
[A^(-1) + B^(-1)]^(-1)
= [A^(-1)[B + A]B^(-1)]^(-1)
= [B^(-1)]^(-1)[B + A]^(-1)[A^...

全部展开

A^(-1) + B^(-1)
= A^(-1)[I + AB^(-1)]
= A^(-1)[BB^(-1) + AB^(-1)]
= A^(-1)[B + A]B^(-1)
[A^(-1) + B^(-1)]^(-1)
= [A^(-1)[B + A]B^(-1)]^(-1)
= [B^(-1)]^(-1)[B + A]^(-1)[A^(-1)]^(-1)
= B[B + A]^(-1)A
把A,B互换。
A^(-1)[B + A]B^(-1) = A^(-1) + B^(-1)
= B^(-1) + A^(-1)
= B^(-1)[A + B]A^(-1)
B[B + A]^(-1)A = [A^(-1) + B^(-1)]^(-1)
= [B^(-1) + A^(-1)]^(-1)
= A[A + B]^(-1)B

收起

前两式是对的
B^(-1)(A+B)A^(-1)=[B^(-1)A+I]A^(-1)=B^(-1)+A^(-1)
B^(-1)(A+B)A^(-1)=A^(-1)(A+B)B^(-1)这个式子就象上面这么乘开就可以得到A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)+A^(-1)
[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)=B(A+B)^(-1)A
<=>B^(-1)[A^(...

全部展开

前两式是对的
B^(-1)(A+B)A^(-1)=[B^(-1)A+I]A^(-1)=B^(-1)+A^(-1)
B^(-1)(A+B)A^(-1)=A^(-1)(A+B)B^(-1)这个式子就象上面这么乘开就可以得到A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)+A^(-1)
[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)=B(A+B)^(-1)A
<=>B^(-1)[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)A^(-1)=(A+B)^(-1)
<=>[A(A^(-1)+B^(-1))B]^(-1)=(A+B)^(-1)
<=>B+A=A+B

收起

你上面的第一个式子可以这样理B^(-1)*B=E=A*A^(-1)=B*B^(-1)=A^(-1)*A
A^(-1)=E*A^(-1)=B^(-1)*B*A^(-1)
A^(-1)=A^(-1)*E=A^(-1)*B*B^(-1)
B^(-1)=B^(-1)*E=B^(-1)*A*A^(-1)
B^(-1)=E*B^(-1)=A^(-1)*A*B^(-1)
...

全部展开

你上面的第一个式子可以这样理B^(-1)*B=E=A*A^(-1)=B*B^(-1)=A^(-1)*A
A^(-1)=E*A^(-1)=B^(-1)*B*A^(-1)
A^(-1)=A^(-1)*E=A^(-1)*B*B^(-1)
B^(-1)=B^(-1)*E=B^(-1)*A*A^(-1)
B^(-1)=E*B^(-1)=A^(-1)*A*B^(-1)
所以：A^(-1)+B^(-1)=B^(-1)*B*A^(-1)+B^(-1)*A*A^(-1)=B^(-1)(A+B)A^(-1)
A^(-1)+B^(-1)=A^(-1)*B*B^(-1)+A^(-1)*A*B^(-1)=A^(-1)*(A+B)B^(-1)
矩阵（A*B）^(-1)=B^(-1) A^(-1)
所以：[A^(-1)+B^(-1)]^(-1)=[B^(-1)(A+B)A^(-1)]^(-1)=[A^(-1)*(A+B)B^(-1)]^(-1)=A(A+B)^(-1)B=B(A+B)^(-1)A
矩阵乘积不满足交换律：即A*B不等于B*A。

收起

awd