已知数列{an}中,a1=1.5,a(n+1)=an^2-an+1,则1/a1+1/a2+.+1/a2008的整数部分是________________答案是1如何放缩转化成等比数列求和.s

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 16:59:10

已知数列{an}中,a1=1.5,a(n+1)=an^2-an+1,则1/a1+1/a2+.+1/a2008的整数部分是________________答案是1如何放缩转化成等比数列求和.s
已知数列{an}中,a1=1.5,a(n+1)=an^2-an+1,则1/a1+1/a2+.+1/a2008的整数部分是________________
答案是1
如何放缩转化成等比数列求和.s<4/3
谢谢

已知数列{an}中,a1=1.5,a(n+1)=an^2-an+1,则1/a1+1/a2+.+1/a2008的整数部分是________________答案是1如何放缩转化成等比数列求和.s
转化成等比数列我不会,但下面提供一种用列项相消的方法
∵a(n+1)=an^2-an+1
∴1/[a(n+1)-1]=1/[an^2-an]=1/[an(an-1)]=1/(an-1)-1/an
∴1/(an-1)=1/(a(n-1)-1)-1/a(n-1)…………………………(*)

…(如果这里看不出规律,可自己用笔再写多几个式子出来)

1/(a2-1)=1/(a1-1)-1/a1
上面从(*)累加下来得
1/(an-1)=1/(a1-1)-1/a1-1/a2-…-1/a(n-1)
∴1/an<1/(an-1)=1/(a1-1)-1/a1-1/a2-…-1/a(n-1)
∴1/a1+1/a2+……+1/an<1/(a1-1)=1÷0.5=2
故它的整数部分是1