作业帮1）如图,已知抛物线的顶点A（0,1）,矩形CDEF的顶点C,F在抛物线上,D、E在轴上,CF交Y轴于点B（0,2）,且其面积为8P是抛物线上不同于A的一点,连结PB并延长交抛物线于点Q,过P,Q作X轴垂线PS,QR1、求证
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 08:30:27
1）如图,已知抛物线的顶点A（0,1）,矩形CDEF的顶点C,F在抛物线上,D、E在轴上,CF交Y轴于点B（0,2）,且其面积为8P是抛物线上不同于A的一点,连结PB并延长交抛物线于点Q,过P,Q作X轴垂线PS,QR1、求证
1）如图,已知抛物线的顶点A（0,1）,矩形CDEF的顶点C,F在抛物线上,D、E在轴上,CF交Y轴于点B（0,2）,且其面积为8
P是抛物线上不同于A的一点,连结PB并延长交抛物线于点Q,过P,Q作X轴垂线PS,QR
1、求证：PB=PS
2、判断三角形SBR形状
1）如图,已知抛物线的顶点A（0,1）,矩形CDEF的顶点C,F在抛物线上,D、E在轴上,CF交Y轴于点B（0,2）,且其面积为8P是抛物线上不同于A的一点,连结PB并延长交抛物线于点Q,过P,Q作X轴垂线PS,QR1、求证
1、∵抛物线的顶点A（0,1）
∴抛物线y=kx²+1
又因为矩形CDEF的顶点C,F在抛物线上,D、E在轴上,CF交Y轴于点B（0,2）,且其面积为8
∴C,F纵坐标与B相同都为2,即CD=2,FE=2
S=CD×DE=8,即DE=4,D（-2,0）,E（2,0）
C（-2,2）,F（2,2）
∵C,F在抛物线上
∴2=k2²+1,2=k(-2)²+1 得k=¼
y=¼x²+1 P(a,¼a²+1) a≠0（不与A点重合） S（a,0）
PS=¼a²+1 ,PB²=OS²+(PS-OB)² （P点在B下方时括号内为OB-PS,不影响计算结果）
PB²=a²+(¼a²+1-2)²=(¼a²+1)²=PS
2、PQ所在直线解析式为y=kx+2（B在PQ上）,因为 P(a,¼a²+1) a≠0
所以有¼a²+1=ka+2,k=¼a-1/a,y=(¼a-1/a)x+2
PQ与抛物线相交于P、Q两点即y=(¼a-1/a)x+2,y=¼x²+1公共解为P、Q两点坐标
(¼a-1/a)x+2=¼x²+1,化简得x²-(a-4/a)x-4=0
根据根与系数关系（韦达定理）知,两根和为a-4/a,其中一根P的横坐标为a,知Q横坐标为-4/a
即R（-4/a,0）
BS²=OS²+OB²=a²+4
BR²=OB²+OR²=4+16/a²=4(a²+4)/a²
RS=RO+OS=｜-4/a｜+｜a｜=｜(a²+4)/a｜
RS²=(a²+4)²/a²=(a²+4)+4(a²+4)/a²=BS²+BR²
即三角形SBR为直角三角形,∠B为直角