如图,已知△ABC是等腰直角三角形,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在y轴上在1问的条件下,在1中设AB叫x轴于点F,边AC交y轴于点E,且点E是AC的中点,连接EF.求证,∠CEB＝∠AEF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 17:44:35

如图,已知△ABC是等腰直角三角形,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在y轴上在1问的条件下,在1中设AB叫x轴于点F,边AC交y轴于点E,且点E是AC的中点,连接EF.求证,∠CEB＝∠AEF
如图,已知△ABC是等腰直角三角形,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在y轴上

在1问的条件下,在1中设AB叫x轴于点F,边AC交y轴于点E,且点E是AC的中点,连接EF.求证,∠CEB＝∠AEF

如图,已知△ABC是等腰直角三角形,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在y轴上在1问的条件下,在1中设AB叫x轴于点F,边AC交y轴于点E,且点E是AC的中点,连接EF.求证,∠CEB＝∠AEF

证明:作AG垂直AC,交X轴于G,则∠GAF=∠CAB=45°.
∵∠CEB=∠AGC(均为∠ECO的余角);

BC=CA;∠BCE=∠CAG=90°.
∴⊿BCE≌⊿CAG(AAS),CE=AG;∠CEB=∠AGC.

又CE=AE,则AG=AE.(等量代换).
∵AG=AE,∠GAF=∠EAF(已证);AF=AF.(公共边相等)

∴⊿GAF≌⊿EAF(SAS),∠AGF=∠AEF.

故:∠CEB=∠AEF.(等量代换)

1问是什么条件,求什么?告之?

设CE=1,做FG垂直AC于G,则
写出各个点的坐标
C(2/√5,0)
B(0,4/√5)
E(0,-1/√5)
A(-2/√5,-2/√5)
F(-4/3√5,0)
G(-2/3√5,-4/3√5)
GE:GF=CE:CB,∠EGF=∠ECB为直角
所以，FGE,BCE相似
所以，∠CEB＝∠AEF

如图,已知△ABC是等腰直角三角形,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在y轴上 在1问的条件下,在1中设AB叫x轴于点F,边AC交y轴于点E,且点E是AC的中点,连接EF.求证,∠CEB＝∠AEF

如图,已知△ABC是等腰直角三角形,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在y轴上在1问的条件下,在1中设AB叫x轴于点F,边AC交y轴于点E,且点E是AC的中点,连接EF.求证,∠CEB＝∠AEF