E,F分别是四边形ABCD边AD,BC的重点,G,H是BD,AC的中点.求证:EF与GH互相平分快

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E,F分别是四边形ABCD边AD,BC的重点,G,H是BD,AC的中点.求证:EF与GH互相平分
快

E,F分别是四边形ABCD边AD,BC的重点,G,H是BD,AC的中点.求证:EF与GH互相平分快
连接顺次连接GF、FH、HE、EG成四边形GFHE,因为HE是三角形ACD的中位线,HE平行且等于CD的一半,GH是三角形DBC的中位线,FG平行且等于CD的一半,所以
FG与HE平行且相等,可证明四边形GFHE是平行四边形,而平行四边形对角线互相平分,所以EF与GH互相平分.

连接EG,GF,FH,HE 因为E是AD中点，G是BD中点，所以EG平行于AB，同理可证，FH//AB//EG 同理可证GF//EH 所以EGFH是平行四边形，所以EF与GH互相平分

很简单，连接AC，BD,在连接EH,HF,GF,GE,再根据中位线就证明了
EH平行等于GF，EG平行且等于HF