作业帮如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=5,AD/BC=2/5.cosB=3/5,P是边BC上的一个动点,∠APQ=∠B,PQ交射线AD于点Q.设点P到点B的距离为x,点Q到点D的距离为y（1）用含x的代数式表示AP的长.（2）求y关于x的函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 13:54:19
如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=5,AD/BC=2/5.cosB=3/5,P是边BC上的一个动点,∠APQ=∠B,PQ交射线AD于点Q.设点P到点B的距离为x,点Q到点D的距离为y（1）用含x的代数式表示AP的长.（2）求y关于x的函数
如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=5,AD/BC=2/5.cosB=3/5,P是边BC上的一个动点,∠APQ=∠B,PQ交射线AD于点Q.设点P到点B的距离为x,点Q到点D的距离为y
（1）用含x的代数式表示AP的长.
（2）求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域.
（3）△CPQ与△ABP能否相似?如果能,请求出BP的长；如果不能,请说明理由.
如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=5,AD/BC=2/5.cosB=3/5,P是边BC上的一个动点,∠APQ=∠B,PQ交射线AD于点Q.设点P到点B的距离为x,点Q到点D的距离为y（1）用含x的代数式表示AP的长.（2）求y关于x的函数
第一问,余弦定理
AP^2=AB^2+BP^2-2AB*BPCOSB
AP=根号下25+x^2-6x
第二问,梯形的上下底是可求的,过A做DC平行线,交BC与点M,于是ABM是等腰三角形
设上底为2K,下底为5K,于是BM=3K,过A做高,于是AB*COSB=1/2BM,于是BM=6
K=2 AD=4 BC=10 于是梯形确定了
如图,内错角相等,BPA=PAQ,APQ=B,于是APQ相似ABP,于是BP/AP=AP/AQ
于是x/AP（第一问求了）=AP/AQ
这里我就不算了,AQ可求
此处注意,y=|AD-AQ|=|4-AQ|此处可以分段,也可写绝对值,
看老师怎么要求了定义域自然是（0,10）
然后把10带进去,算算AD和AQ的大小,即Q能否进入到AD里面,目测是不能,你最好算一下
第三问
当然可以相似,重要的是找对应关系,那条边和哪条边成比例
此处应想到上一问,APB和APQ相似,此处我没按照对应写,上一个也没有,见谅了.
于是AQP=BAP,内错AQP=QPC,所以BAP=QPC
如果上一问目测错误,Q可以到AD里,此处应多一种情况,即Q与D重合时两个三角形相似,此处对应关系和下面我要说的不一样,即BAP相似CPQ（此处一一对应）,然后计算比较简单了,我就不算了
如果上一问目测正确,（即使错误这种情况也存在,如果你算出这种情况不存在那就只有上面一种情况,如果上面的也不存在,那就是不存在.）
所以PCQ大于DCB,又因为是等腰梯形,所以PCQ大于B,不和B相等于是BAP相似QPC（此处一一对应）,然后计算也比较简单,我也不算了
两种情况计算,需要QC和QP的长度相对于X的方程,于是我推一下
AQ推过了AP推过了,cosAPQ=0.6 余弦公式可求PQ,都三点了,我就不算了.
第二种情况只会用到PQ,第一种会用到QC,QC和DC重合=5
第二种然后PQ/AB=PC/AP
然后可求X,至于成立与否看看在不在定义域里,
OK,我睡觉了,一道题花了我一个小时,都是打上去的,还是半夜,就选我吧.