作业帮已知函数f(x)=sinx+cos(x-派/6),x属于R 求f(x)的最大值；设三角形ABC中,角A,B对边分别为a,b.若B=2A且b=2af(A-π/6）,求角C大小?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 15:00:15
已知函数f(x)=sinx+cos(x-派/6),x属于R 求f(x)的最大值；设三角形ABC中,角A,B对边分别为a,b.若B=2A且b=2af(A-π/6）,求角C大小?
已知函数f(x)=sinx+cos(x-派/6),x属于R 求f(x)的最大值；设三角形ABC中,角A,B对边分别为a,b.
若B=2A且b=2af(A-π/6）,求角C大小?
已知函数f(x)=sinx+cos(x-派/6),x属于R 求f(x)的最大值；设三角形ABC中,角A,B对边分别为a,b.若B=2A且b=2af(A-π/6）,求角C大小?
f(x)=sinx+cosxcosπ/6+sinxsinπ/6
=3/2sinx+√3/2cosx
=√3sin(x+π/6)
fmax=√3
b=2af(A-π/6）
=2a*√3sinA
正弦定理
sinB=2√3sin^2A
B=2A sinB=sin2A
sin2A=2√3sin^2A
2sinAcosA=2√3sin^2A
cosA=√3sinA
tanA=√3/3 A=30°
B=2A=60°
C=90°
f(x)=sinx+cos(x-派/6)=sinx+根号3/2*cosx+1/2*sinx=根号3/2*cosx+3/2*sinx
=根号3（1/2*cosx+根号3/2*sinx）=根号3*sin（x+π/6） f(x)的最大值为根号3
所以f(A-π/6）=根号3*sinA，即b=2af(A-π/6)=2a根号3*sinA,所以b/a=2根号3*sinA
由正弦定理有b...
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f(x)=sinx+cos(x-派/6)=sinx+根号3/2*cosx+1/2*sinx=根号3/2*cosx+3/2*sinx
=根号3（1/2*cosx+根号3/2*sinx）=根号3*sin（x+π/6） f(x)的最大值为根号3
所以f(A-π/6）=根号3*sinA，即b=2af(A-π/6)=2a根号3*sinA,所以b/a=2根号3*sinA
由正弦定理有b/a=sinB/sinA=sin2A/sinA=2cosA=2根号3*sinA
所以 tanA=根号3/3,A=π/6, C=π-3A=π/2
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