在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是棱AA1的中点,点O是BD1中点（1）求证OM垂直平面BDD1B1（2）求平面BD1M与平面ABCD所成二面角余弦值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:51:11

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是棱AA1的中点,点O是BD1中点（1）求证OM垂直平面BDD1B1（2）求平面BD1M与平面ABCD所成二面角余弦值
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是棱AA1的中点,点O是BD1中点
（1）求证OM垂直平面BDD1B1
（2）求平面BD1M与平面ABCD所成二面角余弦值

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M是棱AA1的中点,点O是BD1中点（1）求证OM垂直平面BDD1B1（2）求平面BD1M与平面ABCD所成二面角余弦值
证：连接AC、BD交点E,连接OE、OM,在正方形ABCD中BE=DE,在三角形BDD1中BO=OD1可证OE平行DD1而DD1平行AA1,且OE=1/2DD1=1/2AA1=AM可证AEOM为平行四边形,得OM平行AE.正方体中DD1垂直面ABCD有DD1垂直AE,而AE垂直BD,证得AE垂直面BDD1,而OM平行AE,证得（1）OM垂直面BDD1B1
（2）取DD1中点F,连接OF,由(1)OM垂直OF,角FOD1即为所求二面角,其余弦值为BD/BD1=√2/√3

关于几何概型的数学题,正方体ABCD-A1B1C1D1,棱长为a,在正方体内随机取点M.(1)求M落在三棱柱ABC-A1B1C1内的概率;(2)求M落在三棱锥B-A1B1C1内的概率;(3)求M与面ABCD的距离大于a/3的概率;(4)求M与面ABCD及面已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积. 在棱长为1的正四面体ABCD内作艺正三棱柱A1B1C1-A2B2C2,则A1B1取何值时三棱柱侧面积最大在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1C1D距离在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,若正方体的棱长为a.求：（1）三棱锥O-AB1D1的体积. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C1与平面ABCD的距离是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P在线段A1B上,则|AP|+|D1P|的最小值为? 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 已知正方体ABCD-A1B1C1的棱长为a,它的四个互不相邻的顶点A,B1,C,D1构成一个四面体,求该四面体的体积.要图,要详解~~~~求帮忙~~~~~ 在棱长为a的正四面体ABCD内,作一个正三棱锥A1B1C1-A2B2C2,当A1取什么位置,三棱锥的体积最大在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1C1D1间的距离是? 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求异面直线A1C1与AB1的距离最好建坐标系在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求D1到截面C1BD的距离在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中四面体AB1CD1的体积在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD//平面CB1D1