已知数列{an}的前n项和Sn=a-3^n (a∈R n∈N+)(1)当a=2时,求数列{an}的通项公式(2)当a=1时,数列{an}是否是等比数列?若是,请证明你的结论,若不是,请举出返利答对的补充10分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:43:28

已知数列{an}的前n项和Sn=a-3^n (a∈R n∈N+)(1)当a=2时,求数列{an}的通项公式(2)当a=1时,数列{an}是否是等比数列?若是,请证明你的结论,若不是,请举出返利答对的补充10分
已知数列{an}的前n项和Sn=a-3^n (a∈R n∈N+)
(1)当a=2时,求数列{an}的通项公式
(2)当a=1时,数列{an}是否是等比数列?若是,请证明你的结论,若不是,请举出返利
答对的补充10分

已知数列{an}的前n项和Sn=a-3^n (a∈R n∈N+)(1)当a=2时,求数列{an}的通项公式(2)当a=1时,数列{an}是否是等比数列?若是,请证明你的结论,若不是,请举出返利答对的补充10分
(1)
n≥2时,Sn=2-3^n
an=Sn-S(n-1)=3^(n-1)-3^(n)=(-2)×3^(n-1)
n=1时
a1=S1=2-3=-1,不满足通项公式
所以,
-1 n=1
an =
(-2)×3^(n-1) n≥2
(2)
n≥2时,Sn=1-3^n
an=Sn-S(n-1)=3^(n-1)-3^(n)=(-2)×3^(n-1)
n=1时
a1=S1=1-3=-2,满足通项公式
所以,an =(-2)×3^(n-1)
因为,a(n+1)/a(n)=3,为常数
所以,数列{an}是等比数列

(1)an=Sn-Sn-1=a-3^n-a+3^(n-1)=-2*3^(n-1)
a1=S1=2-3=-1,也符合an的规律,故数列an通项公式为an=-2*3^(n-1)
(2)由1可知,无论a为何值,an恒为-2*3^(n-1),这里我们只需要考虑a1,
当a=1时,a1=-2,不符合an的规律,
故此时数列an为:-2(当n=1时),-2*3^(n-1)(当n...

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(1)an=Sn-Sn-1=a-3^n-a+3^(n-1)=-2*3^(n-1)
a1=S1=2-3=-1,也符合an的规律,故数列an通项公式为an=-2*3^(n-1)
(2)由1可知,无论a为何值,an恒为-2*3^(n-1),这里我们只需要考虑a1,
当a=1时,a1=-2,不符合an的规律,
故此时数列an为:-2(当n=1时),-2*3^(n-1)(当n>1时)

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Sn=2-3^n -----①
S(n-1)=2-3^(n-1)----②
①-②,得 an=3^(n-1)-3^n=-2 * 3^(n-1)
∵S1=2-3=-1 (不符合n≥2的公式,所以写成分段式)
∴an= -1 ,n=1
-2 * 3^(n-1) ,n≥2
Sn=1-3^n -----①
S(n-1)...

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Sn=2-3^n -----①
S(n-1)=2-3^(n-1)----②
①-②,得 an=3^(n-1)-3^n=-2 * 3^(n-1)
∵S1=2-3=-1 (不符合n≥2的公式,所以写成分段式)
∴an= -1 ,n=1
-2 * 3^(n-1) ,n≥2
Sn=1-3^n -----①
S(n-1)=1-3^(n-1)----②
①-②,得 an=3^(n-1)-3^n=-2 * 3^(n-1)
∵S1=1-3=-2 ----(符合n≥2的公式)
∴an= -2 * 3^(n-1)
∴数列{an}是等比数列

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