已知函数f(x)=loga(1-mx/x-1),(a>0,且a≠1)的图像关于原点对称.(1)求m的值;(2)判断f(x)在(1,+无穷)上的单调性,并根据定义证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 23:53:38

已知函数f(x)=loga(1-mx/x-1),(a>0,且a≠1)的图像关于原点对称.(1)求m的值;(2)判断f(x)在(1,+无穷)上的单调性,并根据定义证明.
已知函数f(x)=loga(1-mx/x-1),(a>0,且a≠1)的图像关于原点对称.(1)求m的值;
(2)判断f(x)在(1,+无穷)上的单调性,并根据定义证明.

已知函数f(x)=loga(1-mx/x-1),(a>0,且a≠1)的图像关于原点对称.(1)求m的值;(2)判断f(x)在(1,+无穷)上的单调性,并根据定义证明.
(1)
∵f(x)图像关于原点对称
∴f(x)是奇函数
f(-x)=loga(1+mx)/-x-1
=-f(x)
=-loga(1-mx)/(x-1)
=loga(x-1)/(1-mx)
∴1+mx/-x-1=x-1/1-mx
解得:
{m=1
{m=-1
∵1-mx/x-1>0
∴1-mx>0,x-1>0
或1-mx

在2问中,上答案要分类,为0小于a小于1 a大于1 这两种情况