在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+1/n),则an=

在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+1/n),则an=
在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+1/n),则an=

在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+1/n),则an=
a(n+1) = an+ ln(1+1/n)
= an +ln[(n+1)/n]
a(n+1)- ln(n+1) = an- lnn
(a(n+1)- ln(n+1))/(an- lnn)=1
(an-ln(n))/(a1-ln1) =1
an-ln(n) = 2
an =2 + ln(n)

a1=2
a(n+1)=an+ln(1+1/n)=an+ln((n+1)/n)=an+ln(n+1)-ln(n)
得：
a(n+1)-an=ln(n+1)-ln(n)
同理，有：
an-a(n-1)=ln(n)-ln(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=ln(n-1)-ln(n-2)
……
a3-a2=ln3-ln2
a2-...

全部展开

a1=2
a(n+1)=an+ln(1+1/n)=an+ln((n+1)/n)=an+ln(n+1)-ln(n)
得：
a(n+1)-an=ln(n+1)-ln(n)
同理，有：
an-a(n-1)=ln(n)-ln(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=ln(n-1)-ln(n-2)
……
a3-a2=ln3-ln2
a2-a1=ln2-ln1=ln2
将左边与左边相加，右边与右边相加，抵消得
a(n+1)-a1=ln(n+1)
即
a(n+1)=a1+ln(n+1)=2+ln(n+1)
故
an=2+ln(n)

收起

a_n= 2+ln(n),
解:
利用a_(n+1)=a_n + ln(1+1/n), 列出:
a_2=a_1 + ln (1+1/1)
a_3=a_2+ ln (1+1/2)
a_4=a_3 + ln (1+1/3)
a_5=a_4+ ln (1+1/4)
.
.
a_n=a_(n-1) + ln ( 1+1/(n-1) ...

全部展开

a_n= 2+ln(n),
解:
利用a_(n+1)=a_n + ln(1+1/n), 列出:
a_2=a_1 + ln (1+1/1)
a_3=a_2+ ln (1+1/2)
a_4=a_3 + ln (1+1/3)
a_5=a_4+ ln (1+1/4)
.
.
a_n=a_(n-1) + ln ( 1+1/(n-1) )
-------------------------------------
垂直相加, 两边的a_1, a_2, a_3, a_4, ... 到 a_(n-1) 全部相消去 左边只剩a_n
a_n=a_1 + ln (1+1/1) + ln (1+1/2) + ln (1+1/3) + ln (1+1/4) + ... + ln (1+1/(n-1))
= 2 + ln (2/1) + ln (3/2) + ln (4/3) + ln (5/4) + ... + ln (n/n-1)
= 2+ ln ( 2/1 * 3/2 * 4/3 * 5/4 * ... * n/n-1 ) 对数法则
= 2 + ln ( n/1)
= 2 + ln( n )

收起

已知a1=2,an+1=an+ln(1+1/n),
n=1时，a2=a1+In2=2+In2
n=2时，a3=a2+In(3/2)=2+In2+In(3/2)=2+In(3)
...
同理推出an=2+In(n)
故
an=2+In(n)