平方的计算(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2).(1-1/100^2)zen mo ji suan guo cheng

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/01 08:00:57

平方的计算(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2).(1-1/100^2)zen mo ji suan guo cheng
平方的计算
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2).(1-1/100^2)
zen mo ji suan guo cheng

平方的计算(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2).(1-1/100^2)zen mo ji suan guo cheng
1-1/n^2=(n-1)*(n+1)/n^2
原式=（1*3/2^2）（2*4/3^2）（3*5/4^2）（4*6/5^2）……（（n-4）（n-2）/(n-3)^2）
（（n-3）（n-1）/（n-2）^2）
((n-2)n/(n-1)^2)((n-1)(n+1)/n^2)
可以看出每一项的分母都与前一项和后一项分子相互约分,而分子也与前一项和后一项的分母约分,逐项递推,最后前一项剩下1/2,后一项剩下（n+1）/n,所以最后结果是（n+1）/2n

(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2).....(1-1/100^2)
=(2^2-1)/2^2×(3^2-1)/3^2×(4^2-1)/4^2.......(100^2-1)/100^2
=（1×3/2^2）×（2×4/3^2)×（3×5/4^2).....(98×100/99^2)×（99×101/100^2)
=1/2×101/100
=101/200

1平方+2平方+3平方+.+21平方,简便计算 计算1的平方-2的平方+3的平方-4的平方```````````+19的平方-20的平方 计算：1平方-2平方+3平方-4平方+…+2007平方+2008平方= 计算（1平方-2的平方）+（3平方-4平方）.+(99平方-100平方） 计算：100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+…+4的平方-3的平方+2的平方-1的平方 计算:1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+...+49的平方-50的平方等于多少 计算：100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+……+4的平方-3的平方+2的平方-1的平方 计算：1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+…+99的平方-100的平方 计算：1平方-2平方+3平方-4平方+5平方-6平方.-100平方+101平方 计算:2002的平方-2001的平方+2010的平方-1999的平方+1998的平方+1998的平方------+2的平方-1的平方简便计算 简便计算：1的平方-2的平方+3的平方.-100的平方+101的平方= 简便计算：1的平方-2的平方+3的平方.-100的平方+101的平方= 计算：100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+……+4的平方-3的平方+2 的平方-1的 用简便方法计算：1-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+.+99的平方-100的平方 计算:1的平方-2的平方+3的平方-4的平方````````+2003的平方-2004的平方+2005的平方 1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方.-100的平方+101的平方等于多少?（简便计算） 简便计算：10的平方-9的平方+8的平方-7的平方+6的平方-5的平方+4的平方-3的平方+2的平方-110的平方-9的平方+8的平方-7的平方+6的平方-5的平方+4的平方-3的平方+2的平方-1的平方 计算：100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+…+2的平方-1的平方